Algebra Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} + x - 6}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$f (x) = \frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} + x - 6}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$f (x) = \frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = \frac{x - 4}{x - 2}$

Passaggio 4

Per trovare gli spazi vuoti nel grafico, guarda i fattori dei denominatori che sono stati annullati.

$x + 3$

Passaggio 5

Per trovare le coordinate degli spazi vuoti, imposta ogni fattore che è stato annullato uguale a $0$ , risolvi e inseriscilo nuovamente in $\frac{x - 4}{x - 2}$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 5.3

Sostituisci $- 3$ a $x$ in $\frac{x - 4}{x - 2}$ e semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Sostituisci $- 3$ a $x$ per trovare la coordinata $y$ per lo spazio vuoto.

$\frac{- 3 - 4}{- 3 - 2}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica.

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Passaggio 5.3.2.1

Sottrai $4$ da $- 3$ .

$\frac{- 7}{- 3 - 2}$

Passaggio 5.3.2.2

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$\frac{- 7}{- 5}$

Passaggio 5.3.2.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{7}{5}$

Passaggio 5.4

Gli spazi vuoti nel grafico sono i punti in cui uno qualsiasi dei fattori annullati è uguale a $0$ .

$(- 3, \frac{7}{5})$

Passaggio 6