Algebra Esempi

$3 = \tan (2 x - π)$ in $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\tan (2 x - π) = 3$ .

$\tan (2 x - π) = 3$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$2 x - π = \arctan (3)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola $\arctan (3)$ .

$2 x - π = 1.24904577$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $π$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1.24904577 + π$

Passaggio 4.2

Sostituisci con l'approssimazione decimale.

$2 x = 1.24904577 + 3.14159265$

Passaggio 4.3

Somma $1.24904577$ e $3.14159265$ .

$2 x = 4.39063842$

Passaggio 5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 4.39063842$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 4.39063842$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4.39063842}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi $4.39063842$ per $2$ .

$x = 2.19531921$

Passaggio 6

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$2 x - π = (3.14159265) + 1.24904577$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $3.14159265$ e $1.24904577$ .

$2 x - π = 4.39063842$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $π$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 4.39063842 + π$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci con l'approssimazione decimale.

$2 x = 4.39063842 + 3.14159265$

Passaggio 7.2.3

Somma $4.39063842$ e $3.14159265$ .

$2 x = 7.53223107$

Passaggio 7.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 7.53223107$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 7.53223107$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7.53223107}{2}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7.53223107}{2}$

Passaggio 7.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{7.53223107}{2}$

Passaggio 7.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Dividi $7.53223107$ per $2$ .

$x = 3.76611553$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\tan (2 x - π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 2 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{π}{2}$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\tan (2 x - π)$ è $\frac{π}{2}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{2}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2.19531921 + \frac{π n}{2}, 3.76611553 + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Trova i valori di $n$ che producono un valore nell'intervallo $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Collega $- 1$ per $n$ e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Collega $- 1$ per $n$ .

$3.76611553 + \frac{π (- 1)}{2}$

Passaggio 10.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $π$ .

$3.76611553 + \frac{- 1 \cdot π}{2}$

Passaggio 10.1.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3.76611553 - \frac{π}{2}$

Passaggio 10.1.2.2

Sottrai $\frac{π}{2}$ da $3.76611553$ .

$2.19531921$

Passaggio 10.1.3

L'intervallo $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ contiene $2.19531921$ .

$x = 2.19531921$

Passaggio 10.2

Collega $0$ per $n$ e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Collega $0$ per $n$ .

$2.19531921 + \frac{π (0)}{2}$

Passaggio 10.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $π (0)$ .

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2}$

Passaggio 10.2.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2 (1)}$

Passaggio 10.2.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2.19531921 + \frac{π \cdot (0)}{1}$

Passaggio 10.2.2.1.1.2.4

Dividi $π \cdot (0)$ per $1$ .

$2.19531921 + π \cdot (0)$

Passaggio 10.2.2.1.2

Moltiplica $π$ per $0$ .

$2.19531921 + 0$

Passaggio 10.2.2.2

Somma $2.19531921$ e $0$ .

$2.19531921$

Passaggio 10.2.3

L'intervallo $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ contiene $2.19531921$ .

$x = 2.19531921, 2.19531921$