Algebra Esempi

$3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12}$

Passaggio 1

Imposta $3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12}$ uguale a $0$ .

$3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12} = 0$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Converti $2 \frac{1}{12}$ in una frazione impropria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

$3 x^{2} + 5 x + 2 + \frac{1}{12} = 0$

Passaggio 2.1.2

Somma $2$ e $\frac{1}{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{12}{12}$ .

$3 x^{2} + 5 x + 2 \cdot \frac{12}{12} + \frac{1}{12} = 0$

Passaggio 2.1.2.2

$2$ e $\frac{12}{12}$ .

$3 x^{2} + 5 x + \frac{2 \cdot 12}{12} + \frac{1}{12} = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 x^{2} + 5 x + \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = 0$

Passaggio 2.1.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.4.1

Moltiplica $2$ per $12$ .

$3 x^{2} + 5 x + \frac{24 + 1}{12} = 0$

Passaggio 2.1.2.4.2

Somma $24$ e $1$ .

$3 x^{2} + 5 x + \frac{25}{12} = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $12$ , quindi semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$12 (3 x^{2}) + 12 (5 x) + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $3$ per $12$ .

$36 x^{2} + 12 (5 x) + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $5$ per $12$ .

$36 x^{2} + 60 x + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$36 x^{2} + 60 x + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$36 x^{2} + 60 x + 25 = 0$

Passaggio 4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 36$ , $b = 60$ e $c = 25$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} - 4 \cdot (36 \cdot 25)}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $60$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 36 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 36 \cdot 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $36$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 144 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 144$ per $25$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 3600}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $3600$ da $3600$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 60 \pm 0}{2 \cdot 36}$

Passaggio 6.1.6

$- 60$ più o meno $0$ fa $- 60$ .

$x = \frac{- 60}{2 \cdot 36}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $36$ .

$x = \frac{- 60}{72}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $- 60$ e $72$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scomponi $12$ da $- 60$ .

$x = \frac{12 (- 5)}{72}$

Passaggio 6.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Scomponi $12$ da $72$ .

$x = \frac{12 \cdot - 5}{12 \cdot 6}$

Passaggio 6.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{12 \cdot - 5}{12 \cdot 6}$

Passaggio 6.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 5}{6}$

Passaggio 6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{6}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{5}{6}$ Radici doppie