Algebra Esempi

$(3 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x - 8) \div (2 x^{2} + x)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x$

$8$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x^{2}$ .

$\frac{3 x}{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x$

$8$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$\frac{3 x}{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x$

$8$

$3 x^{3}$

$\frac{3 x^{2}}{2}$

$0$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 0$

						$\frac{3 x}{2}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$\frac{3 x}{2}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$4 x$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

						$\frac{3 x}{2}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$4 x$	-	$8$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- \frac{13 x^{2}}{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x^{2}$ .

						$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{13}{4}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$4 x$	-	$8$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{13}{4}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$4 x$	-	$8$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$\frac{13 x}{4}$	+	$0$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- \frac{13 x^{2}}{2} - \frac{13 x}{4} + 0$

						$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{13}{4}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$4 x$	-	$8$
							+	$\frac{13 x^{2}}{2}$	+	$\frac{13 x}{4}$	-	$0$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{13}{4}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$4 x$	-	$8$
							+	$\frac{13 x^{2}}{2}$	+	$\frac{13 x}{4}$	-	$0$
									-	$\frac{3 x}{4}$	-	$8$

Passaggio 11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$\frac{3 x}{2} - \frac{13}{4} + \frac{- \frac{3 x}{4} - 8}{2 x^{2} + x}$