Algebra Esempi

$\frac{3 x - 1}{9 x - 5} = \frac{x + 1}{3 x + 1}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$9 x - 5, 3 x + 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $9 x - 5$ è $9 x - 5$ stesso.

$(9 x - 5) = 9 x - 5$

$(9 x - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $3 x + 1$ è $3 x + 1$ stesso.

$(3 x + 1) = 3 x + 1$

$(3 x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $9 x - 5, 3 x + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(9 x - 5) (3 x + 1)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(9 x - 5) (3 x + 1)$ ciascun termine in $\frac{3 x - 1}{9 x - 5} = \frac{x + 1}{3 x + 1}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 x - 1}{9 x - 5} = \frac{x + 1}{3 x + 1}$ per $(9 x - 5) (3 x + 1)$ .

$\frac{3 x - 1}{9 x - 5} ((9 x - 5) (3 x + 1)) = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $9 x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x - 1}{9 x - 5} ((9 x - 5) (3 x + 1)) = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(3 x - 1) (3 x + 1) = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(3 x - 1) (3 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (3 x + 1) - 1 (3 x + 1) = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 - 1 (3 x + 1) = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Passaggio 2.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Combina i termini opposti in $3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $3 x \cdot 1$ e $- 1 (3 x)$ .

$3 x (3 x) + 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Passaggio 2.2.3.1.2

Sottrai $3 x$ da $1 \cdot 3 x$ .

$3 x (3 x) + 0 - 1 \cdot 1 = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Passaggio 2.2.3.1.3

Somma $3 x (3 x)$ e $0$ .

$3 x (3 x) - 1 \cdot 1 = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \cdot 3 x \cdot x - 1 \cdot 1 = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Passaggio 2.2.3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.2.1

Sposta $x$ .

$3 \cdot 3 (x \cdot x) - 1 \cdot 1 = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Passaggio 2.2.3.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 \cdot 3 x^{2} - 1 \cdot 1 = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Passaggio 2.2.3.2.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 x^{2} - 1 \cdot 1 = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Passaggio 2.2.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$9 x^{2} - 1 = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((9 x - 5) (3 x + 1))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $3 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $3 x + 1$ da $(9 x - 5) (3 x + 1)$ .

$9 x^{2} - 1 = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((3 x + 1) (9 x - 5))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$9 x^{2} - 1 = \frac{x + 1}{3 x + 1} ((3 x + 1) (9 x - 5))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$9 x^{2} - 1 = (x + 1) (9 x - 5)$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(x + 1) (9 x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 x^{2} - 1 = x (9 x - 5) + 1 (9 x - 5)$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 x^{2} - 1 = x (9 x) + x \cdot - 5 + 1 (9 x - 5)$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 x^{2} - 1 = x (9 x) + x \cdot - 5 + 1 (9 x) + 1 \cdot - 5$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 x^{2} - 1 = 9 x \cdot x + x \cdot - 5 + 1 (9 x) + 1 \cdot - 5$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$9 x^{2} - 1 = 9 (x \cdot x) + x \cdot - 5 + 1 (9 x) + 1 \cdot - 5$

Passaggio 2.3.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$9 x^{2} - 1 = 9 x^{2} + x \cdot - 5 + 1 (9 x) + 1 \cdot - 5$

Passaggio 2.3.3.1.3

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$9 x^{2} - 1 = 9 x^{2} - 5 \cdot x + 1 (9 x) + 1 \cdot - 5$

Passaggio 2.3.3.1.4

Moltiplica $9 x$ per $1$ .

$9 x^{2} - 1 = 9 x^{2} - 5 x + 9 x + 1 \cdot - 5$

Passaggio 2.3.3.1.5

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$9 x^{2} - 1 = 9 x^{2} - 5 x + 9 x - 5$

Passaggio 2.3.3.2

Somma $- 5 x$ e $9 x$ .

$9 x^{2} - 1 = 9 x^{2} + 4 x - 5$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$9 x^{2} + 4 x - 5 = 9 x^{2} - 1$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $9 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} + 4 x - 5 - 9 x^{2} = - 1$

Passaggio 3.2.2

Combina i termini opposti in $9 x^{2} + 4 x - 5 - 9 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $9 x^{2}$ da $9 x^{2}$ .

$4 x - 5 + 0 = - 1$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $4 x - 5$ e $0$ .

$4 x - 5 = - 1$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 1 + 5$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 1$ e $5$ .

$4 x = 4$

Passaggio 3.4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{4}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi $4$ per $4$ .

$x = 1$