Algebra Esempi

$\frac{x + 3}{{(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4)} \leq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x + 3 = 0$

${(x - 4)}^{2} = 0$

$x^{2} - 4 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 3

Poni $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 5

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 4$

Passaggio 6

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 7

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 7.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 8

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 8.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 8.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 9

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - 3$

$x = 4$

$x = 2, - 2$

Passaggio 10

Consolida le soluzioni.

$x = - 3, 4, 2, - 2$

Passaggio 11

Trova il dominio di $\frac{x + 3}{{(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Imposta il denominatore in $\frac{x + 3}{{(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

${(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$

Passaggio 11.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

$x^{2} - 4 = 0$

Passaggio 11.2.2

Imposta ${(x - 4)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Imposta ${(x - 4)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Passaggio 11.2.2.2

Risolvi ${(x - 4)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.1

Poni $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 11.2.2.2.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 11.2.3

Imposta $x^{2} - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Imposta $x^{2} - 4$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 4 = 0$

Passaggio 11.2.3.2

Risolvi $x^{2} - 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 4$

Passaggio 11.2.3.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 11.2.3.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.2.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 11.2.3.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 11.2.3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 11.2.3.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 11.2.3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 11.2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$ vera.

$x = 4, 2, - 2$

Passaggio 11.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, 4) \cup (4, \infty)$

Passaggio 12

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 3$

$- 3 < x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$2 < x < 4$

$x > 4$

Passaggio 13

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 13.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 13.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 6) + 3}{{((- 6) - 4)}^{2} ({(- 6)}^{2} - 4)} \leq 0$

Passaggio 13.1.3

Il lato sinistro di $- 0.0009375$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 13.2

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2.5$

Passaggio 13.2.2

Sostituisci $x$ con $- 2.5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 2.5) + 3}{{((- 2.5) - 4)}^{2} ({(- 2.5)}^{2} - 4)} \leq 0$

Passaggio 13.2.3

Il lato sinistro di $0.00525969$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 13.3

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 13.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(0) + 3}{{((0) - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)} \leq 0$

Passaggio 13.3.3

Il lato sinistro di $- 0.046875$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 13.4

Testa un valore sull'intervallo $2 < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $2 < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 13.4.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(3) + 3}{{((3) - 4)}^{2} ({(3)}^{2} - 4)} \leq 0$

Passaggio 13.4.3

Il lato sinistro di $1.2$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 13.5

Testa un valore sull'intervallo $x > 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 13.5.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(6) + 3}{{((6) - 4)}^{2} ({(6)}^{2} - 4)} \leq 0$

Passaggio 13.5.3

Il lato sinistro di $0.0703125$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 13.6

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 3$ Vero

$- 3 < x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 2$ Vero

$2 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Falso

$x < - 3$ Vero

$- 3 < x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 2$ Vero

$2 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Falso

Passaggio 14

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 3$ o $- 2 < x < 2$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq - 3 or - 2 < x < 2$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3] \cup (- 2, 2)$

Passaggio 16