Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - x - 6}{2 x^{2} + x - 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} + x - 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} + 1 x - 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $1$ come $- 3$ più $4$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} + (- 3 + 4) x - 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x^{2} - 3 x) + 4 x - 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 3$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 9}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ e la cui somma è $b = 5$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 (x) - 12}{x^{2} - 9}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $5$ come $- 3$ più $8$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{2 x^{2} + (- 3 + 8) x - 12}{x^{2} - 9}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x + 8 x - 12}{x^{2} - 9}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x^{2} - 3 x) + 8 x - 12}{x^{2} - 9}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3)}{x^{2} - 9}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 3$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{x^{2} - 9}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{x^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x - 3$ da $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{(x - 3) (x + 3)}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{(x - 3) (x + 3)}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 2}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{x + 3}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $2 x - 3$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 2}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{x + 3}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 3}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{x + 2}{x + 2}$ per $\frac{x + 4}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x + 2) (x + 3)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x + 2) (x + 3)}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 4}{x + 3}$