Algebra Esempi

$\frac{3}{x + 2} - \frac{1}{x} = \frac{1}{5 x}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 2, x, 5 x$

Passaggio 1.2

Poiché $x + 2, x, 5 x$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x + 2, x, 5 x$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 5$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 2$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$5$

Passaggio 1.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.9

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo di $x + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 2$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$5 x (x + 2)$

Passaggio 2

Moltiplica per $5 x (x + 2)$ ciascun termine in $\frac{3}{x + 2} - \frac{1}{x} = \frac{1}{5 x}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3}{x + 2} - \frac{1}{x} = \frac{1}{5 x}$ per $5 x (x + 2)$ .

$\frac{3}{x + 2} (5 x (x + 2)) - \frac{1}{x} (5 x (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \frac{3}{x + 2} (x (x + 2)) - \frac{1}{x} (5 x (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $5 \frac{3}{x + 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

$5$ e $\frac{3}{x + 2}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{x + 2} (x (x + 2)) - \frac{1}{x} (5 x (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{15}{x + 2} (x (x + 2)) - \frac{1}{x} (5 x (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Scomponi $x + 2$ da $x (x + 2)$ .

$\frac{15}{x + 2} ((x + 2) x) - \frac{1}{x} (5 x (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{15}{x + 2} ((x + 2) x) - \frac{1}{x} (5 x (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$15 x - \frac{1}{x} (5 x (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x}$ nel numeratore.

$15 x + \frac{- 1}{x} (5 x (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Scomponi $x$ da $5 x (x + 2)$ .

$15 x + \frac{- 1}{x} (x (5 (x + 2))) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$15 x + \frac{- 1}{x} (x (5 (x + 2))) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$15 x - (5 (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$15 x - 5 (x + 2) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$15 x - 5 x - 5 \cdot 2 = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.7

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$15 x - 5 x - 10 = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $5 x$ da $15 x$ .

$10 x - 10 = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$10 x - 10 = 5 \frac{1}{5 x} (x (x + 2))$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$10 x - 10 = 5 \frac{1}{5 (x)} (x (x + 2))$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$10 x - 10 = 5 \frac{1}{5 x} (x (x + 2))$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$10 x - 10 = \frac{1}{x} (x (x + 2))$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$10 x - 10 = \frac{1}{x} (x (x + 2))$

Passaggio 2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$10 x - 10 = x + 2$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 x - 10 - x = 2$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $x$ da $10 x$ .

$9 x - 10 = 2$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x = 2 + 10$

Passaggio 3.2.2

Somma $2$ e $10$ .

$9 x = 12$

Passaggio 3.3

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 12$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{12}{9}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{12}{9}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{12}{9}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $12$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$x = \frac{3 (4)}{9}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{4}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{4}{3}$

Forma decimale:

$x = 1.\overline{3}$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{1}{3}$