Algebra Esempi

$\sqrt[7]{4^{- 10}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[7]{\frac{1}{4^{10}}}$

Passaggio 2

Eleva $4$ alla potenza di $10$ .

$\sqrt[7]{\frac{1}{1048576}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt[7]{\frac{1}{1048576}}$ come $\frac{\sqrt[7]{1}}{\sqrt[7]{1048576}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{1}}{\sqrt[7]{1048576}}$

Passaggio 4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[7]{1048576}}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $1048576$ come $4^{7} \cdot 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $16384$ da $1048576$ .

$\frac{1}{\sqrt[7]{16384 (64)}}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $16384$ come $4^{7}$ .

$\frac{1}{\sqrt[7]{4^{7} \cdot 64}}$

Passaggio 5.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{4 \sqrt[7]{64}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{1}{4 \sqrt[7]{64}}$ per $\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{{\sqrt[7]{64}}^{6}}$ .

$\frac{1}{4 \sqrt[7]{64}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{{\sqrt[7]{64}}^{6}}$

Passaggio 7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{1}{4 \sqrt[7]{64}}$ per $\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{{\sqrt[7]{64}}^{6}}$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \sqrt[7]{64} {\sqrt[7]{64}}^{6}}$

Passaggio 7.2

Sposta $\sqrt[7]{64}$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 (\sqrt[7]{64} {\sqrt[7]{64}}^{6})}$

Passaggio 7.3

Eleva $\sqrt[7]{64}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 ({\sqrt[7]{64}}^{1} {\sqrt[7]{64}}^{6})}$

Passaggio 7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 {\sqrt[7]{64}}^{1 + 6}}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $6$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 {\sqrt[7]{64}}^{7}}$

Passaggio 7.6

Riscrivi ${\sqrt[7]{64}}^{7}$ come $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{64}$ come $64^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 {(64^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Passaggio 7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \cdot 64^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Passaggio 7.6.3

$\frac{1}{7}$ e $7$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \cdot 64^{\frac{7}{7}}}$

Passaggio 7.6.4

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \cdot 64^{\frac{7}{7}}}$

Passaggio 7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \cdot 64^{1}}$

Passaggio 7.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \cdot 64}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi ${\sqrt[7]{64}}^{6}$ come $\sqrt[7]{64^{6}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{64^{6}}}{4 \cdot 64}$

Passaggio 8.2

Eleva $64$ alla potenza di $6$ .

$\frac{\sqrt[7]{68719476736}}{4 \cdot 64}$

Passaggio 8.3

Riscrivi $68719476736$ come $32^{7} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi $34359738368$ da $68719476736$ .

$\frac{\sqrt[7]{34359738368 (2)}}{4 \cdot 64}$

Passaggio 8.3.2

Riscrivi $34359738368$ come $32^{7}$ .

$\frac{\sqrt[7]{32^{7} \cdot 2}}{4 \cdot 64}$

Passaggio 8.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{32 \sqrt[7]{2}}{4 \cdot 64}$

Passaggio 9

Moltiplica $4$ per $64$ .

$\frac{32 \sqrt[7]{2}}{256}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $32$ e $256$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Scomponi $32$ da $32 \sqrt[7]{2}$ .

$\frac{32 (\sqrt[7]{2})}{256}$

Passaggio 10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scomponi $32$ da $256$ .

$\frac{32 \sqrt[7]{2}}{32 \cdot 8}$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{32 \sqrt[7]{2}}{32 \cdot 8}$

Passaggio 10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[7]{2}}{8}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt[7]{2}}{8}$

Forma decimale:

$0.13801118 \dots$