Algebra Esempi

$\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2}) - 1 = 0$

Passaggio 1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2}) = 1$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{2}{3} x - \frac{π}{2} = \arccos (1)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$\frac{2}{3}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = \arccos (1)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\arccos (1)$ è $0$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = 0$

Passaggio 5

Somma $\frac{π}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2}$

Passaggio 6

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 7

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Semplifica $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 7.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 7.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 7.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 7.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 8

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = 2 π - 0$

Passaggio 9

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sottrai $0$ da $2 π$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = 2 π$

Passaggio 9.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Somma $\frac{π}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 x}{3} = 2 π + \frac{π}{2}$

Passaggio 9.2.2

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} = 2 π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 9.2.3

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{2 π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 9.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x}{3} = \frac{2 π \cdot 2 + π}{2}$

Passaggio 9.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{4 π + π}{2}$

Passaggio 9.2.5.2

Somma $4 π$ e $π$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{5 π}{2}$

Passaggio 9.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

Passaggio 9.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1.1

Semplifica $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

Passaggio 9.4.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

Passaggio 9.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

Passaggio 9.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

Passaggio 9.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

Passaggio 9.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{5 π}{2}$ .

$x = \frac{3 (5 π)}{2 \cdot 2}$

Passaggio 9.4.2.1.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$x = \frac{15 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 9.4.2.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{15 π}{4}$

Passaggio 10

Trova il periodo di $\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 10.2

Sostituisci $b$ con $\frac{2}{3}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

Passaggio 10.3

$\frac{2}{3}$ corrisponde approssimativamente a $0.\overline{6}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

Passaggio 10.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{3}{2}$

Passaggio 10.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{2}$

Passaggio 10.5.2

Elimina il fattore comune.

$2 π \frac{3}{2}$

Passaggio 10.5.3

Riscrivi l'espressione.

$π \cdot 3$

Passaggio 10.6

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$3 π$

Passaggio 11

Il periodo della funzione $\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2})$ è $3 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $3 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{3 π}{4} + 3 π n, \frac{15 π}{4} + 3 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 12

Consolida le risposte.

$x = \frac{3 π}{4} + 3 π n$ , per qualsiasi intero $n$