Algebra Esempi

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 2 x - 48)}{(36 - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 2 x - 48$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 48$ e la cui somma è $2$ .

$- 6, 8$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 4) ((x - 6) (x + 8))}{(36 - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(36 - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6^{2} - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 6$ e $b = x$ .

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x^{2} + 4 x - 32)}$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{2} + 4 x - 32$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 32$ e la cui somma è $4$ .

$- 4, 8$

Passaggio 2.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) ((x - 4) (x + 8))}$

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x - 4) (x + 8)}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x - 4) (x + 8)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x + 8)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x + 8$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x + 8)}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 6}{(6 + x) (6 - x)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x - 6$ e $6 - x$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{- 1 (- x) - 6}{(6 + x) (6 - x)}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $- 6$ come $- 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (- x) - 1 (6)}{(6 + x) (6 - x)}$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (- x + 6)}{(6 + x) (6 - x)}$

Passaggio 3.3.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (- x + 6)}{(6 + x) (- x + 6)}$

Passaggio 3.3.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- x + 6)}{(6 + x) (- x + 6)}$

Passaggio 3.3.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{6 + x}$

Passaggio 3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{6 + x}$