Algebra Esempi

$y = (- 10 + 5 s) (- 9 + 9 s)$

Passaggio 1

Trova le proprietà della parabola data.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Completa il quadrato per $(- 10 + 5 x) (- 9 + 9 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1.1

Espandi $(- 10 + 5 x) (- 9 + 9 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 (- 9 + 9 x) + 5 x (- 9 + 9 x)$

Passaggio 1.1.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 \cdot - 9 - 10 (9 x) + 5 x (- 9 + 9 x)$

Passaggio 1.1.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 \cdot - 9 - 10 (9 x) + 5 x \cdot - 9 + 5 x (9 x)$

Passaggio 1.1.1.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1.2.1.1

Moltiplica $- 10$ per $- 9$ .

$90 - 10 (9 x) + 5 x \cdot - 9 + 5 x (9 x)$

Passaggio 1.1.1.1.2.1.2

Moltiplica $9$ per $- 10$ .

$90 - 90 x + 5 x \cdot - 9 + 5 x (9 x)$

Passaggio 1.1.1.1.2.1.3

Moltiplica $- 9$ per $5$ .

$90 - 90 x - 45 x + 5 x (9 x)$

Passaggio 1.1.1.1.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$90 - 90 x - 45 x + 5 \cdot 9 x \cdot x$

Passaggio 1.1.1.1.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$90 - 90 x - 45 x + 5 \cdot 9 (x \cdot x)$

Passaggio 1.1.1.1.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$90 - 90 x - 45 x + 5 \cdot 9 x^{2}$

Passaggio 1.1.1.1.2.1.6

Moltiplica $5$ per $9$ .

$90 - 90 x - 45 x + 45 x^{2}$

Passaggio 1.1.1.1.2.2

Sottrai $45 x$ da $- 90 x$ .

$90 - 135 x + 45 x^{2}$

Passaggio 1.1.1.1.3

Sposta $90$ .

$- 135 x + 45 x^{2} + 90$

Passaggio 1.1.1.1.4

Riordina $- 135 x$ e $45 x^{2}$ .

$45 x^{2} - 135 x + 90$

Passaggio 1.1.1.2

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 45$

$b = - 135$

$c = 90$

Passaggio 1.1.1.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.1.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 135}{2 \cdot 45}$

Passaggio 1.1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 135$ e $45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.4.2.1.1

Scomponi $45$ da $- 135$ .

$d = \frac{45 \cdot - 3}{2 \cdot 45}$

Passaggio 1.1.1.4.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.4.2.1.2.1

Scomponi $45$ da $2 \cdot 45$ .

$d = \frac{45 \cdot - 3}{45 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.1.4.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{45 \cdot - 3}{45 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.1.4.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 1.1.1.4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{3}{2}$

Passaggio 1.1.1.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 90 - \frac{{(- 135)}^{2}}{4 \cdot 45}$

Passaggio 1.1.1.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.5.2.1.1

Eleva $- 135$ alla potenza di $2$ .

$e = 90 - \frac{18225}{4 \cdot 45}$

Passaggio 1.1.1.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $45$ .

$e = 90 - \frac{18225}{180}$

Passaggio 1.1.1.5.2.1.3

Elimina il fattore comune di $18225$ e $180$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.5.2.1.3.1

Scomponi $45$ da $18225$ .

$e = 90 - \frac{45 (405)}{180}$

Passaggio 1.1.1.5.2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.5.2.1.3.2.1

Scomponi $45$ da $180$ .

$e = 90 - \frac{45 \cdot 405}{45 \cdot 4}$

Passaggio 1.1.1.5.2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = 90 - \frac{45 \cdot 405}{45 \cdot 4}$

Passaggio 1.1.1.5.2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 90 - \frac{405}{4}$

Passaggio 1.1.1.5.2.2

Per scrivere $90$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$e = 90 \cdot \frac{4}{4} - \frac{405}{4}$

Passaggio 1.1.1.5.2.3

$90$ e $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{90 \cdot 4}{4} - \frac{405}{4}$

Passaggio 1.1.1.5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{90 \cdot 4 - 405}{4}$

Passaggio 1.1.1.5.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.5.2.5.1

Moltiplica $90$ per $4$ .

$e = \frac{360 - 405}{4}$

Passaggio 1.1.1.5.2.5.2

Sottrai $405$ da $360$ .

$e = \frac{- 45}{4}$

Passaggio 1.1.1.5.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - \frac{45}{4}$

Passaggio 1.1.1.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $45 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{45}{4}$ .

$45 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{45}{4}$

Passaggio 1.1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = 45 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{45}{4}$

Passaggio 1.2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 45$

$h = \frac{3}{2}$

$k = - \frac{45}{4}$

Passaggio 1.3

Poiché il valore di $a$ è positivo, la parabola si apre in alto.

Si apre in alto

Passaggio 1.4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(\frac{3}{2}, - \frac{45}{4})$

Passaggio 1.5

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola usando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 1.5.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot 45}$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $4$ per $45$ .

$\frac{1}{180}$

Passaggio 1.6

Trova il fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata y $k$ se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$(h, k + p)$

Passaggio 1.6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\frac{3}{2}, - \frac{506}{45})$

Passaggio 1.7

Individua l'asse di simmetria trovando la retta che passa per il vertice e il fuoco.

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 1.8

Trova la direttrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata y $k$ del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$y = k - p$

Passaggio 1.8.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$y = - \frac{1013}{90}$

Passaggio 1.9

Usa le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.

Direzione: si apre in alto

Vertice: $(\frac{3}{2}, - \frac{45}{4})$

Fuoco: $(\frac{3}{2}, - \frac{506}{45})$

Asse di simmetria: $x = \frac{3}{2}$

Direttrice: $y = - \frac{1013}{90}$

Direzione: si apre in alto

Vertice: $(\frac{3}{2}, - \frac{45}{4})$

Fuoco: $(\frac{3}{2}, - \frac{506}{45})$

Asse di simmetria: $x = \frac{3}{2}$

Direttrice: $y = - \frac{1013}{90}$

Passaggio 2

Seleziona alcuni valori di $x$ e inseriscili nell'equazione per trovare i corrispondenti valori di $y$ . I valori di $x$ devono essere selezionati attorno al vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = (- 10 + 5 (1)) (- 9 + 9 (1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$f (1) = (- 10 + 5) (- 9 + 9 (1))$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 10$ e $5$ .

$f (1) = - 5 (- 9 + 9 (1))$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $9$ per $1$ .

$f (1) = - 5 (- 9 + 9)$

Passaggio 2.2.4

Somma $- 9$ e $9$ .

$f (1) = - 5 \cdot 0$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$f (1) = 0$

Passaggio 2.2.6

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Il valore $y$ con $x = 1$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.4

Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & - \frac{45}{4} \end{array}$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.

Direzione: si apre in alto

Vertice: $(\frac{3}{2}, - \frac{45}{4})$

Fuoco: $(\frac{3}{2}, - \frac{506}{45})$

Asse di simmetria: $x = \frac{3}{2}$

Direttrice: $y = - \frac{1013}{90}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & - \frac{45}{4} \end{array}$

Passaggio 4