Algebra Esempi

$\frac{2 k}{3 k + 12} + \frac{k + 7}{k^{2} + 4 k}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 k + 12$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3 k$ .

$\frac{2 k}{3 (k) + 12} + \frac{k + 7}{k^{2} + 4 k}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{2 k}{3 k + 3 \cdot 4} + \frac{k + 7}{k^{2} + 4 k}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $3 k + 3 \cdot 4$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} + \frac{k + 7}{k^{2} + 4 k}$

Passaggio 1.2

Scomponi $k$ da $k^{2} + 4 k$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $k$ da $k^{2}$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} + \frac{k + 7}{k \cdot k + 4 k}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $k$ da $4 k$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} + \frac{k + 7}{k \cdot k + k \cdot 4}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $k$ da $k \cdot k + k \cdot 4$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} + \frac{k + 7}{k (k + 4)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2 k}{3 (k + 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{k}{k}$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} \cdot \frac{k}{k} + \frac{k + 7}{k (k + 4)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{k + 7}{k (k + 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} \cdot \frac{k}{k} + \frac{k + 7}{k (k + 4)} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3 (k + 4) k$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2 k}{3 (k + 4)}$ per $\frac{k}{k}$ .

$\frac{2 k \cdot k}{3 (k + 4) k} + \frac{k + 7}{k (k + 4)} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{k + 7}{k (k + 4)}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 k \cdot k}{3 (k + 4) k} + \frac{(k + 7) \cdot 3}{k (k + 4) \cdot 3}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $3 (k + 4) k$ .

$\frac{2 k \cdot k}{3 k (k + 4)} + \frac{(k + 7) \cdot 3}{k (k + 4) \cdot 3}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $k (k + 4) \cdot 3$ .

$\frac{2 k \cdot k}{3 k (k + 4)} + \frac{(k + 7) \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 k \cdot k + (k + 7) \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.1

Sposta $k$ .

$\frac{2 (k \cdot k) + (k + 7) \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$\frac{2 k^{2} + (k + 7) \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 k^{2} + k \cdot 3 + 7 \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Passaggio 6.3

Sposta $3$ alla sinistra di $k$ .

$\frac{2 k^{2} + 3 \cdot k + 7 \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\frac{2 k^{2} + 3 k + 21}{3 k (k + 4)}$