Algebra Esempi

$(2^{\frac{x}{3}}) (2^{\frac{x}{2}}) = 2^{5}$

Passaggio 1

Moltiplica $2^{\frac{x}{3}}$ per $2^{\frac{x}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}} = 2^{5}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{x}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2}} = 2^{5}$

Passaggio 1.3

Per scrivere $\frac{x}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 2^{5}$

Passaggio 1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{x}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 2^{5}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2^{\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 2^{5}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3}} = 2^{5}$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2^{\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x \cdot 3}{6}} = 2^{5}$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2^{\frac{x \cdot 2 + x \cdot 3}{6}} = 2^{5}$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.6.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$2^{\frac{2 \cdot x + x \cdot 3}{6}} = 2^{5}$

Passaggio 1.6.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$2^{\frac{2 x + 3 \cdot x}{6}} = 2^{5}$

Passaggio 1.6.3

Somma $2 x$ e $3 x$ .

$2^{\frac{5 x}{6}} = 2^{5}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{5 x}{6} = 5$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 5$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{6}{5} \cdot 5$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 5$

Passaggio 3.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{6}{5} \cdot 5$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{6}{5} \cdot 5$

Passaggio 3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 6$