Algebra Esempi

$\frac{x}{x + 2} - \frac{2}{2 - x} = \frac{3 x + 2}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x}{x + 2} - \frac{2}{2 - x} = \frac{3 x + 2}{x^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x}{x + 2} - \frac{2}{2 - x} = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 2, 2 - x, (x + 2) (x - 2)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $2 - x$ è $2 - x$ stesso.

$(2 - x) = 2 - x$

$(2 - x)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x + 2, 2 - x, x + 2, x - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 2) (2 - x) (x - 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x + 2) (2 - x) (x - 2)$ ciascun termine in $\frac{x}{x + 2} - \frac{2}{2 - x} = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{x + 2} - \frac{2}{2 - x} = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$ per $(x + 2) (2 - x) (x - 2)$ .

$\frac{x}{x + 2} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) - \frac{2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $x + 2$ da $(x + 2) (2 - x) (x - 2)$ .

$\frac{x}{x + 2} ((x + 2) ((2 - x) (x - 2))) - \frac{2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x + 2} ((x + 2) ((2 - x) (x - 2))) - \frac{2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x ((2 - x) (x - 2)) - \frac{2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$x ((- 1 (- 2) - x) (x - 2)) - \frac{2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$x ((- 1 (- 2) - (x)) (x - 2)) - \frac{2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 2) - (x)$ .

$x (- 1 (- 2 + x) (x - 2)) - \frac{2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5

Riordina i termini.

$x (- 1 (x - 2) (x - 2)) - \frac{2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.6

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$x (- 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2))) - \frac{2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.7

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$x (- 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1})) - \frac{2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1}) - \frac{2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.9

Somma $1$ e $1$ .

$x (- 1 {(x - 2)}^{2}) - \frac{2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x {(x - 2)}^{2} - \frac{2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.11

Elimina il fattore comune di $2 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.11.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{2 - x}$ nel numeratore.

$- x {(x - 2)}^{2} + \frac{- 2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.11.2

Scomponi $2 - x$ da $(x + 2) (2 - x) (x - 2)$ .

$- x {(x - 2)}^{2} + \frac{- 2}{2 - x} ((2 - x) ((x + 2) (x - 2))) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.11.3

Elimina il fattore comune.

$- x {(x - 2)}^{2} + \frac{- 2}{2 - x} ((2 - x) ((x + 2) (x - 2))) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.11.4

Riscrivi l'espressione.

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 ((x + 2) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.12

Espandi $(x + 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 (x (x - 2) + 2 (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.13

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.13.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 2$ e $2 x$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.13.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.13.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 (x \cdot x + 2 \cdot - 2) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.14.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 (x^{2} + 2 \cdot - 2) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.14.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 (x^{2} - 4) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.15

Applica la proprietà distributiva.

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4 = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.16

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(x + 2) (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $(x + 2) (x - 2)$ da $(x + 2) (2 - x) (x - 2)$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (x - 2) (2 - x))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (x - 2) (2 - x))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = (3 x + 2) (2 - x)$

Passaggio 3.3.2

Espandi $(3 x + 2) (2 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = 3 x (2 - x) + 2 (2 - x)$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = 3 x \cdot 2 + 3 x (- x) + 2 (2 - x)$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = 3 x \cdot 2 + 3 x (- x) + 2 \cdot 2 + 2 (- x)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = 6 x + 3 x (- x) + 2 \cdot 2 + 2 (- x)$

Passaggio 3.3.3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = 6 x + 3 \cdot - 1 x \cdot x + 2 \cdot 2 + 2 (- x)$

Passaggio 3.3.3.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.3.1

Sposta $x$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = 6 x + 3 \cdot - 1 (x \cdot x) + 2 \cdot 2 + 2 (- x)$

Passaggio 3.3.3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = 6 x + 3 \cdot - 1 x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 (- x)$

Passaggio 3.3.3.1.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = 6 x - 3 x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 (- x)$

Passaggio 3.3.3.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = 6 x - 3 x^{2} + 4 + 2 (- x)$

Passaggio 3.3.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = 6 x - 3 x^{2} + 4 - 2 x$

Passaggio 3.3.3.2

Sottrai $2 x$ da $6 x$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = 4 x - 3 x^{2} + 4$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 - 4 x = - 3 x^{2} + 4$

Passaggio 4.1.2

Somma $3 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Passaggio 4.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$- x ((x - 2) (x - 2)) - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Passaggio 4.1.3.2

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Passaggio 4.1.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Passaggio 4.1.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Passaggio 4.1.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Passaggio 4.1.3.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$- x (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Passaggio 4.1.3.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$- x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Passaggio 4.1.3.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$- x (x^{2} - 4 x + 4) - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Passaggio 4.1.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$- x \cdot x^{2} - x (- 4 x) - x \cdot 4 - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Passaggio 4.1.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.5.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.5.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$- (x^{2} x) - x (- 4 x) - x \cdot 4 - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Passaggio 4.1.3.5.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.5.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- (x^{2} x^{1}) - x (- 4 x) - x \cdot 4 - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Passaggio 4.1.3.5.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{2 + 1} - x (- 4 x) - x \cdot 4 - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Passaggio 4.1.3.5.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$- x^{3} - x (- 4 x) - x \cdot 4 - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Passaggio 4.1.3.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x^{3} - 1 \cdot - 4 x \cdot x - x \cdot 4 - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Passaggio 4.1.3.5.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- x^{3} - 1 \cdot - 4 x \cdot x - 4 x - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Passaggio 4.1.3.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.6.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.6.1.1

Sposta $x$ .

$- x^{3} - 1 \cdot - 4 (x \cdot x) - 4 x - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Passaggio 4.1.3.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{3} - 1 \cdot - 4 x^{2} - 4 x - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Passaggio 4.1.3.6.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$- x^{3} + 4 x^{2} - 4 x - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $2 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Passaggio 4.1.5

Somma $2 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$- x^{3} + 5 x^{2} - 4 x + 8 - 4 x = 4$

Passaggio 4.1.6

Sottrai $4 x$ da $- 4 x$ .

$- x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 8 = 4$

Passaggio 4.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 8 - 4 = 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $4$ da $8$ .

$- x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $- x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

Passaggio 4.4.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

Passaggio 4.4.1.3

Sostituisci $1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.3.1

Sostituisci $1$ nel polinomio.

$- 1^{3} + 5 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 + 4$

Passaggio 4.4.1.3.2

Eleva $1$ alla potenza di $3$ .

$- 1 \cdot 1 + 5 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 + 4$

Passaggio 4.4.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 + 5 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 + 4$

Passaggio 4.4.1.3.4

Eleva $1$ alla potenza di $2$ .

$- 1 + 5 \cdot 1 - 8 \cdot 1 + 4$

Passaggio 4.4.1.3.5

Moltiplica $5$ per $1$ .

$- 1 + 5 - 8 \cdot 1 + 4$

Passaggio 4.4.1.3.6

Somma $- 1$ e $5$ .

$4 - 8 \cdot 1 + 4$

Passaggio 4.4.1.3.7

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$4 - 8 + 4$

Passaggio 4.4.1.3.8

Sottrai $8$ da $4$ .

$- 4 + 4$

Passaggio 4.4.1.3.9

Somma $- 4$ e $4$ .

$0$

Passaggio 4.4.1.4

Poiché $1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4}{x - 1}$

Passaggio 4.4.1.5

Dividi $- x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4$ per $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$4$

Passaggio 4.4.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$

Passaggio 4.4.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Passaggio 4.4.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x^{3} + x^{2}$

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Passaggio 4.4.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

Passaggio 4.4.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Passaggio 4.4.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Passaggio 4.4.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$

Passaggio 4.4.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{2} - 4 x$

			-	$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$

Passaggio 4.4.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$4 x$

Passaggio 4.4.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$4 x$	+	$4$

Passaggio 4.4.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$4 x$	+	$4$

Passaggio 4.4.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$4 x$	+	$4$
							-	$4 x$	+	$4$

Passaggio 4.4.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x + 4$

			-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$4 x$	+	$4$
							+	$4 x$	-	$4$

Passaggio 4.4.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$4 x$	+	$4$
							+	$4 x$	-	$4$
										$0$

Passaggio 4.4.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- x^{2} + 4 x - 4$

Passaggio 4.4.1.6

Scrivi $- x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4$ come insieme di fattori.

$(x - 1) (- x^{2} + 4 x - 4) = 0$

Passaggio 4.4.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ e la cui somma è $b = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$(x - 1) (- x^{2} + 4 (x) - 4) = 0$

Passaggio 4.4.2.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2$ più $2$ .

$(x - 1) (- x^{2} + (2 + 2) x - 4) = 0$

Passaggio 4.4.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 1) (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4) = 0$

Passaggio 4.4.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x - 1) ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4) = 0$

Passaggio 4.4.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x - 1) (x (- x + 2) - 2 (- x + 2)) = 0$

Passaggio 4.4.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 2$ .

$(x - 1) ((- x + 2) (x - 2)) = 0$

Passaggio 4.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 1) (- x + 2) (x - 2) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$- x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.7

Imposta $- x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $- x + 2$ uguale a $0$ .

$- x + 2 = 0$

Passaggio 4.7.2

Risolvi $- x + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 2$

Passaggio 4.7.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 4.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 4.7.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 4.7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x = 2$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (- x + 2) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 1, 2$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{x}{x + 2} - \frac{2}{2 - x} = \frac{3 x + 2}{x^{2} - 4}$ vera.

$x = 1$