Algebra Esempi

${(2 x + 1)}^{2} = 8 x + 25$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(2 x + 1)}^{2} - 8 x = 25$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi ${(2 x + 1)}^{2}$ come $(2 x + 1) (2 x + 1)$ .

$(2 x + 1) (2 x + 1) - 8 x = 25$

Passaggio 1.2.2

Espandi $(2 x + 1) (2 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1) - 8 x = 25$

Passaggio 1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1) - 8 x = 25$

Passaggio 1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Passaggio 1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Passaggio 1.2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Passaggio 1.2.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Passaggio 1.2.3.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Passaggio 1.2.3.1.5

Moltiplica $2 x$ per $1$ .

$4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Passaggio 1.2.3.1.6

Moltiplica $1$ per $1$ .

$4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 - 8 x = 25$

Passaggio 1.2.3.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$4 x^{2} + 4 x + 1 - 8 x = 25$

Passaggio 1.3

Sottrai $8 x$ da $4 x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1 = 25$

Passaggio 2

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 4 x + 1 - 25 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $25$ da $1$ .

$4 x^{2} - 4 x - 24 = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2} - 4 x - 24$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 4 x - 24 = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $4$ da $- 4 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- x) - 24 = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $4$ da $- 24$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- x) + 4 (- 6) = 0$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $4$ da $4 (x^{2}) + 4 (- x)$ .

$4 (x^{2} - x) + 4 (- 6) = 0$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $4$ da $4 (x^{2} - x) + 4 (- 6)$ .

$4 (x^{2} - x - 6) = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x^{2} - x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$4 ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 (x - 3) (x + 2) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 7

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 (x - 3) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 3, - 2$