Algebra Esempi

$\log (7 x - 11) \leq 2$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$\log (7 x - 11) = 2$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\log (7 x - 11) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 7 x - 11$

Passaggio 2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'equazione come $7 x - 11 = 10^{2}$ .

$7 x - 11 = 10^{2}$

Passaggio 2.2.2

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$7 x - 11 = 100$

Passaggio 2.2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = 100 + 11$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $100$ e $11$ .

$7 x = 111$

Passaggio 2.2.4

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 111$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 111$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{111}{7}$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{111}{7}$

Passaggio 2.2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{111}{7}$

Passaggio 3

Trova il dominio di $\log (7 x - 11) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta l'argomento in $\log (7 x - 11)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$7 x - 11 > 0$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Aggiungi $11$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$7 x > 11$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x > 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x > 11$ .

$\frac{7 x}{7} > \frac{11}{7}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} > \frac{11}{7}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{11}{7}$

Passaggio 3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(\frac{11}{7}, \infty)$

Passaggio 4

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{11}{7}$

$\frac{11}{7} < x < \frac{111}{7}$

$x > \frac{111}{7}$

Passaggio 5

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 5.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{11}{7}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{11}{7}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 5.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\log (7 (0) - 11) \leq 2$

Passaggio 5.1.3

Determina se la diseguaglianza è vera.

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Passaggio 5.1.3.1

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 5.1.3.2

Il lato sinistro non ha soluzione; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 5.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{11}{7} < x < \frac{111}{7}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{11}{7} < x < \frac{111}{7}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\log (7 (4) - 11) \leq 2$

Passaggio 5.2.3

Il lato sinistro di $1.23044892$ è minore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 5.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{111}{7}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{111}{7}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 18$

Passaggio 5.3.2

Sostituisci $x$ con $18$ nella diseguaglianza originale.

$\log (7 (18) - 11) \leq 2$

Passaggio 5.3.3

Il lato sinistro di $2.06069784$ è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 5.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{11}{7}$ Falso

$\frac{11}{7} < x < \frac{111}{7}$ Vero

$x > \frac{111}{7}$ Falso

$x < \frac{11}{7}$ Falso

$\frac{11}{7} < x < \frac{111}{7}$ Vero

$x > \frac{111}{7}$ Falso

Passaggio 6

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{11}{7} < x \leq \frac{111}{7}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$\frac{11}{7} < x \leq \frac{111}{7}$

Notazione degli intervalli:

$(\frac{11}{7}, \frac{111}{7}]$

Passaggio 8