Algebra Esempi

$(a + b) (a - b) + a (a + b)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Espandi $(a + b) (a - b)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a (a - b) + b (a - b) + a (a + b)$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$a \cdot a + a (- b) + b (a - b) + a (a + b)$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b) + a (a + b)$

Passaggio 1.2

Combina i termini opposti in $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

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Passaggio 1.2.1

Riordina i fattori nei termini di $a (- b)$ e $b a$ .

$a \cdot a - a b + a b + b (- b) + a (a + b)$

Passaggio 1.2.2

Somma $- a b$ e $a b$ .

$a \cdot a + 0 + b (- b) + a (a + b)$

Passaggio 1.2.3

Somma $a \cdot a$ e $0$ .

$a \cdot a + b (- b) + a (a + b)$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} + b (- b) + a (a + b)$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{2} - b \cdot b + a (a + b)$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.3.1

Sposta $b$ .

$a^{2} - (b \cdot b) + a (a + b)$

Passaggio 1.3.3.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a^{2} - b^{2} + a (a + b)$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} - b^{2} + a \cdot a + a b$

Passaggio 1.5

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + a b$

Passaggio 2

Somma $a^{2}$ e $a^{2}$ .

$2 a^{2} - b^{2} + a b$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 3.1.1

Riordina $- b^{2}$ e $a b$ .

$2 a^{2} + a b - b^{2}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $1$ da $a b$ .

$2 a^{2} + 1 (a b) - b^{2}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $1$ come $- 1$ più $2$ .

$2 a^{2} + (- 1 + 2) (a b) - b^{2}$

Passaggio 3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 a^{2} - 1 (a b) + 2 (a b) - b^{2}$

Passaggio 3.1.5

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 a^{2} - 1 a b + 2 (a b) - b^{2}$

Passaggio 3.1.6

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 a^{2} - 1 a b + 2 a b - b^{2}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 a^{2} - 1 a b) + 2 a b - b^{2}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$a (2 a - 1 b) + b (2 a - b)$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 a - 1 b$ .

$(2 a - 1 b) (a + b)$

Passaggio 4

Riscrivi $- 1 b$ come $- b$ .

$(2 a - b) (a + b)$