Algebra Esempi

$x = \sqrt{x - 4 + 4}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{x - 4 + 4} = x$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x - 4 + 4}}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 4 + 4}$ come ${(x - 4 + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 4 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(x - 4 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 4 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x - 4 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 4 + 4)}^{1} = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Combina i termini opposti in $x - 4 + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Somma $- 4$ e $4$ .

${(x + 0)}^{1} = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Somma $x$ e $0$ .

$x^{1} = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica.

$x = x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - x^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$u - u^{2} = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $u$ da $u - u^{2}$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$u - u^{2} = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Scomponi $u$ da $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

Passaggio 4.2.2.3

Scomponi $u$ da $- u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

Passaggio 4.2.2.4

Scomponi $u$ da $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$u (1 - u) = 0$

Passaggio 4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$x (1 - x) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ .

$1 - x = 0$

Passaggio 4.5.2

Risolvi $1 - x = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 4.5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.5.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.5.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (1 - x) = 0$ vera.

$x = 0, 1$