Algebra Esempi

$\frac{2 a - 3}{a - 1} = \frac{2 a + 3}{a + 1} + \frac{10}{a^{2} - 1}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2 a - 3}{a - 1} = \frac{2 a + 3}{a + 1} + \frac{10}{a^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{2 a - 3}{a - 1} = \frac{2 a + 3}{a + 1} + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a - 1, a + 1, (a + 1) (a - 1)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $a - 1$ è $a - 1$ stesso.

$(a - 1) = a - 1$

$(a - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $a + 1$ è $a + 1$ stesso.

$(a + 1) = a + 1$

$(a + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $a - 1$ è $a - 1$ stesso.

$(a - 1) = a - 1$

$(a - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $a - 1, a + 1, a + 1, a - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(a - 1) (a + 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(a - 1) (a + 1)$ ciascun termine in $\frac{2 a - 3}{a - 1} = \frac{2 a + 3}{a + 1} + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 a - 3}{a - 1} = \frac{2 a + 3}{a + 1} + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)}$ per $(a - 1) (a + 1)$ .

$\frac{2 a - 3}{a - 1} ((a - 1) (a + 1)) = \frac{2 a + 3}{a + 1} ((a - 1) (a + 1)) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $a - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a - 3}{a - 1} ((a - 1) (a + 1)) = \frac{2 a + 3}{a + 1} ((a - 1) (a + 1)) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(2 a - 3) (a + 1) = \frac{2 a + 3}{a + 1} ((a - 1) (a + 1)) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.2.2

Espandi $(2 a - 3) (a + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 a (a + 1) - 3 (a + 1) = \frac{2 a + 3}{a + 1} ((a - 1) (a + 1)) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 a \cdot a + 2 a \cdot 1 - 3 (a + 1) = \frac{2 a + 3}{a + 1} ((a - 1) (a + 1)) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 a \cdot a + 2 a \cdot 1 - 3 a - 3 \cdot 1 = \frac{2 a + 3}{a + 1} ((a - 1) (a + 1)) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1

Sposta $a$ .

$2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 1 - 3 a - 3 \cdot 1 = \frac{2 a + 3}{a + 1} ((a - 1) (a + 1)) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.2.3.1.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$2 a^{2} + 2 a \cdot 1 - 3 a - 3 \cdot 1 = \frac{2 a + 3}{a + 1} ((a - 1) (a + 1)) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.2.3.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 a^{2} + 2 a - 3 a - 3 \cdot 1 = \frac{2 a + 3}{a + 1} ((a - 1) (a + 1)) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.2.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$2 a^{2} + 2 a - 3 a - 3 = \frac{2 a + 3}{a + 1} ((a - 1) (a + 1)) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.2.3.2

Sottrai $3 a$ da $2 a$ .

$2 a^{2} - a - 3 = \frac{2 a + 3}{a + 1} ((a - 1) (a + 1)) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $a + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $a + 1$ da $(a - 1) (a + 1)$ .

$2 a^{2} - a - 3 = \frac{2 a + 3}{a + 1} ((a + 1) (a - 1)) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 a^{2} - a - 3 = \frac{2 a + 3}{a + 1} ((a + 1) (a - 1)) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 a^{2} - a - 3 = (2 a + 3) (a - 1) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(2 a + 3) (a - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 a^{2} - a - 3 = 2 a (a - 1) + 3 (a - 1) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 a^{2} - a - 3 = 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 1 + 3 (a - 1) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 a^{2} - a - 3 = 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 1 + 3 a + 3 \cdot - 1 + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1.1

Sposta $a$ .

$2 a^{2} - a - 3 = 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 1 + 3 a + 3 \cdot - 1 + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$2 a^{2} - a - 3 = 2 a^{2} + 2 a \cdot - 1 + 3 a + 3 \cdot - 1 + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 a^{2} - a - 3 = 2 a^{2} - 2 a + 3 a + 3 \cdot - 1 + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 a^{2} - a - 3 = 2 a^{2} - 2 a + 3 a - 3 + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $- 2 a$ e $3 a$ .

$2 a^{2} - a - 3 = 2 a^{2} + a - 3 + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $(a - 1) (a + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Scomponi $(a - 1) (a + 1)$ da $(a + 1) (a - 1)$ .

$2 a^{2} - a - 3 = 2 a^{2} + a - 3 + \frac{10}{(a - 1) (a + 1) (1)} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$2 a^{2} - a - 3 = 2 a^{2} + a - 3 + \frac{10}{(a - 1) (a + 1) \cdot 1} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$2 a^{2} - a - 3 = 2 a^{2} + a - 3 + 10$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 3$ e $10$ .

$2 a^{2} - a - 3 = 2 a^{2} + a + 7$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $2 a^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 a^{2} - a - 3 - 2 a^{2} = a + 7$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 a^{2} - a - 3 - 2 a^{2} - a = 7$

Passaggio 4.1.3

Combina i termini opposti in $2 a^{2} - a - 3 - 2 a^{2} - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Sottrai $2 a^{2}$ da $2 a^{2}$ .

$- a - 3 + 0 - a = 7$

Passaggio 4.1.3.2

Somma $- a - 3$ e $0$ .

$- a - 3 - a = 7$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $a$ da $- a$ .

$- 2 a - 3 = 7$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 a = 7 + 3$

Passaggio 4.2.2

Somma $7$ e $3$ .

$- 2 a = 10$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 a = 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 a = 10$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{10}{- 2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{10}{- 2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{10}{- 2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $10$ per $- 2$ .

$a = - 5$