Algebra Esempi

$f (x) = x^{4} + x^{3} - 51 x^{2} - 9 x + 378$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$f (x) = x^{3} - 9 x + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $x^{3} - 9 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$f (x) = x \cdot x^{2} - 9 x + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $- 9 x$ .

$f (x) = x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ .

$f (x) = x (x^{2} - 9) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

Passaggio 3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$f (x) = x (x^{2} - 3^{2}) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

Passaggio 4

Scomponi.

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Passaggio 4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$f (x) = x ((x + 3) (x - 3)) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

Passaggio 5

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + {(x^{2})}^{2} - 51 x^{2} + 378$

Passaggio 6

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + u^{2} - 51 u + 378$

Passaggio 7

Scomponi $u^{2} - 51 u + 378$ usando il metodo AC.

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Passaggio 7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $378$ e la cui somma è $- 51$ .

$- 42, - 9$

Passaggio 7.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + (u - 42) (u - 9)$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x^{2} - 9)$

Passaggio 9

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x^{2} - 3^{2})$

Passaggio 10

Scomponi.

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Passaggio 10.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$

Passaggio 11

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$ .

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Passaggio 11.1

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $x (x + 3) (x - 3)$ .

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (x) + (x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$

Passaggio 11.2

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $(x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$ .

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 42)$

Passaggio 11.3

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $(x + 3) (x - 3) (x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 42)$ .

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (x + x^{2} - 42)$

Passaggio 12

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (u + u^{2} - 42)$

Passaggio 13

Scomponi $u + u^{2} - 42$ usando il metodo AC.

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Passaggio 13.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 42$ e la cui somma è $1$ .

$- 6, 7$

Passaggio 13.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$f (x) = (x + 3) (x - 3) ((u - 6) (u + 7))$

Passaggio 14

Scomponi.

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Passaggio 14.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$f (x) = (x + 3) (x - 3) ((x - 6) (x + 7))$

Passaggio 14.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (x - 6) (x + 7)$