Algebra Esempi

$\sqrt{\sqrt[3]{{(x^{5} y^{- 8})}^{2}}}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $x^{5} y^{- 8}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{{(x^{5})}^{2} {(y^{- 8})}^{2}}}$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{5 \cdot 2} {(y^{- 8})}^{2}}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} {(y^{- 8})}^{2}}}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{- 8})}^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} y^{- 8 \cdot 2}}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} y^{- 16}}}$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} \frac{1}{y^{16}}}}$

Passaggio 5

$x^{10}$ e $\frac{1}{y^{16}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{x^{10}}{y^{16}}}}$

Passaggio 6

Riscrivi $\frac{x^{10}}{y^{16}}$ come ${(\frac{x^{3}}{y^{5}})}^{3} \frac{x}{y}$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi la potenza perfetta ${(x^{3})}^{3}$ su $x^{10}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{{(x^{3})}^{3} x}{y^{16}}}}$

Passaggio 6.2

Scomponi la potenza perfetta ${(y^{5})}^{3}$ su $y^{16}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{{(x^{3})}^{3} x}{{(y^{5})}^{3} y}}}$

Passaggio 6.3

Riordina la frazione $\frac{{(x^{3})}^{3} x}{{(y^{5})}^{3} y}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{{(\frac{x^{3}}{y^{5}})}^{3} \frac{x}{y}}}$

Passaggio 7

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{\frac{x^{3}}{y^{5}} \sqrt[3]{\frac{x}{y}}}$

Passaggio 8

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{x}{y}}$ come $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3}}{y^{5}} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}}}$

Passaggio 9

Combina.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}}$

Passaggio 10

Moltiplica $\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}}$

Passaggio 11

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 11.1

Moltiplica $\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}}$

Passaggio 11.2

Sposta $\sqrt[3]{y}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})}}$

Passaggio 11.3

Eleva $\sqrt[3]{y}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})}}$

Passaggio 11.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}}$

Passaggio 11.5

Somma $1$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {\sqrt[3]{y}}^{3}}}$

Passaggio 11.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ come $y$ .

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Passaggio 11.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y}$ come $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Passaggio 11.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Passaggio 11.6.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{3}{3}}}}$

Passaggio 11.6.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 11.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{3}{3}}}}$

Passaggio 11.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{1}}}$

Passaggio 11.6.5

Semplifica.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y}}$

Passaggio 12

Moltiplica $y^{5}$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 12.1

Moltiplica $y^{5}$ per $y$ .

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Passaggio 12.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{1}}}$

Passaggio 12.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5 + 1}}}$

Passaggio 12.2

Somma $5$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{6}}}$

Passaggio 13

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 13.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ come $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}}}{y^{6}}}$

Passaggio 13.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}}{y^{6}}}$

Passaggio 14

Riscrivi $\frac{x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}}{y^{6}}$ come ${(\frac{x}{y^{3}})}^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})$ .

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Passaggio 14.1

Scomponi la potenza perfetta $x^{2}$ su $x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{y^{6}}}$

Passaggio 14.2

Scomponi la potenza perfetta ${(y^{3})}^{2}$ su $y^{6}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{{(y^{3})}^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 14.3

Riordina la frazione $\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{{(y^{3})}^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{y^{3}})}^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}$

Passaggio 15

Estrai i termini dal radicale.

$| \frac{x}{y^{3}} | \sqrt{x \sqrt[3]{y^{2} x}}$