Algebra Esempi

$x^{8} - 17 x^{4} + 16$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{8}$ come ${(x^{4})}^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} - 17 x^{4} + 16$

Passaggio 2

Sia $u = x^{4}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{4}$ con $u$ .

$u^{2} - 17 u + 16$

Passaggio 3

Scomponi $u^{2} - 17 u + 16$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $16$ e la cui somma è $- 17$ .

$- 16, - 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 16) (u - 1)$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{4}$ .

$(x^{4} - 16) (x^{4} - 1)$

Passaggio 5

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 16) (x^{4} - 1)$

Passaggio 6

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 4^{2}) (x^{4} - 1)$

Passaggio 7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 4$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 4) (x^{4} - 1)$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) (x^{4} - 1)$

Passaggio 8.2

Scomponi.

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Passaggio 8.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) (x^{4} - 1)$

Passaggio 8.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{4} - 1)$

Passaggio 9

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 1)$

Passaggio 10

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})$

Passaggio 11

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))$

Passaggio 12

Scomponi.

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Passaggio 12.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))$

Passaggio 12.1.2

Scomponi.

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Passaggio 12.1.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)))$

Passaggio 12.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

Passaggio 12.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$