Algebra Esempi

$y = \sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}$

Passaggio 1

Moltiplica l'equazione per $x - 4$ .

$(x - 4) (y) = (\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x y - 4 y = (\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $(\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}$ come $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}} (x - 4)$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ per $\frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}} \cdot \frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}} (x - 4)$

Passaggio 3.1.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ per $\frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4} \sqrt{x - 4}} (x - 4)$

Passaggio 3.1.3.2

Eleva $\sqrt{x - 4}$ alla potenza di $1$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1} \sqrt{x - 4}} (x - 4)$

Passaggio 3.1.3.3

Eleva $\sqrt{x - 4}$ alla potenza di $1$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1} {\sqrt{x - 4}}^{1}} (x - 4)$

Passaggio 3.1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1 + 1}} (x - 4)$

Passaggio 3.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{2}} (x - 4)$

Passaggio 3.1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{x - 4}}^{2}$ come $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 4}$ come ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x - 4)$

Passaggio 3.1.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (x - 4)$

Passaggio 3.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{2}{2}}} (x - 4)$

Passaggio 3.1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{2}{2}}} (x - 4)$

Passaggio 3.1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{1}} (x - 4)$

Passaggio 3.1.3.6.5

Semplifica.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{x - 4} (x - 4)$

Passaggio 3.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}{x - 4} (x - 4)$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}{x - 4} (x - 4)$

Passaggio 3.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$x y - 4 y = \sqrt{(x + 1) (x - 4)}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{(x + 1) (x - 4)} = x y - 4 y$

Passaggio 4.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}^{2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(x + 1) (x - 4)}$ come ${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${((x + 1) (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Espandi $(x + 1) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

${(x (x - 4) + 1 (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

${(x \cdot x + x \cdot - 4 + 1 (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

${(x \cdot x + x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

${(x^{2} + x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.3.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

${(x^{2} - 4 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

${(x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.3.1.4

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

${(x^{2} - 4 x + x - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.3.2

Somma $- 4 x$ e $x$ .

${(x^{2} - 3 x - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.4

Semplifica.

$x^{2} - 3 x - 4 = {(x y - 4 y)}^{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Semplifica ${(x y - 4 y)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Riscrivi ${(x y - 4 y)}^{2}$ come $(x y - 4 y) (x y - 4 y)$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = (x y - 4 y) (x y - 4 y)$

Passaggio 4.3.3.1.2

Espandi $(x y - 4 y) (x y - 4 y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y - 4 y) - 4 y (x y - 4 y)$

Passaggio 4.3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y - 4 y)$

Passaggio 4.3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Passaggio 4.3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x \cdot x y \cdot y + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y \cdot y + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.3.1.2.1

Sposta $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} (y \cdot y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y \cdot y - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.3.1.4.1

Sposta $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x (y \cdot y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.3.1.5.1

Sposta $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 (y \cdot y) x - 4 y (- 4 y)$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 y (- 4 y)$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 y \cdot y$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.7

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.3.1.7.1

Sposta $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 (y \cdot y)$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.7.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 y^{2}$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.8

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x + 16 y^{2}$

Passaggio 4.3.3.1.3.2

Sottrai $4 y^{2} x$ da $- 4 x y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.3.2.1

Sposta $y^{2}$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 x y^{2} + 16 y^{2}$

Passaggio 4.3.3.1.3.2.2

Sottrai $4 x y^{2}$ da $- 4 x y^{2}$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 8 x y^{2} + 16 y^{2}$

Passaggio 4.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Sottrai $x^{2} y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} = - 8 x y^{2} + 16 y^{2}$

Passaggio 4.4.1.2

Somma $8 x y^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} + 8 x y^{2} = 16 y^{2}$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $16 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} + 8 x y^{2} - 16 y^{2} = 0$

Passaggio 4.4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4.4

Sostituisci i valori $a = 1 - y^{2}$ , $b = - 3 + 8 y^{2}$ e $c = - 4 - 16 y^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- (- 3 + 8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{3 - (8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$x = \frac{3 - (8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.3

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.4

Riscrivi ${(- 3 + 8 y^{2})}^{2}$ come $(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2})$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.5

Espandi $(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 (- 3 + 8 y^{2}) + 8 y^{2} (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.1.6.1.1

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.6.1.2

Moltiplica $8$ per $- 3$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.6.1.3

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.6.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{2} y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.6.1.5

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.1.6.1.5.1

Sposta $y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 (y^{2} y^{2})) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.6.1.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{2 + 2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.6.1.5.3

Somma $2$ e $2$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{4}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.6.1.6

Moltiplica $8$ per $8$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.6.2

Sottrai $24 y^{2}$ da $- 24 y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- y^{2})) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.8

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 - 4 (- y^{2})) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.9

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 + 4 y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.10

Espandi $(- 4 + 4 y^{2}) (- 4 - 16 y^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.1.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 (- 4 - 16 y^{2}) + 4 y^{2} (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot - 4 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot - 4 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.11

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.1.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.1.11.1.1

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.11.1.2

Moltiplica $- 16$ per $- 4$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.11.1.3

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.11.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{2} y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.11.1.5

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.1.11.1.5.1

Sposta $y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 (y^{2} y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.11.1.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{2 + 2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.11.1.5.3

Somma $2$ e $2$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.11.1.6

Moltiplica $4$ per $- 16$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.11.2

Sottrai $16 y^{2}$ da $64 y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 48 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.12

Somma $9$ e $16$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 48 y^{2} + 64 y^{4} + 25 + 48 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.13

Somma $- 48 y^{2}$ e $48 y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{64 y^{4} + 25 + 0 - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.14

Somma $64 y^{4}$ e $0$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{64 y^{4} + 25 - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.15

Sottrai $64 y^{4}$ da $64 y^{4}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{0 + 25}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.16

Somma $0$ e $25$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{25}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.17

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{5^{2}}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.1.18

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1^{2} - y^{2})}$

Passaggio 4.4.5.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = y$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1 + y) (1 - y)}$

Passaggio 4.4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$