Algebra Esempi

$\log_{2} (x - 6) + \log_{2} (4) = 3$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ((x - 6) \cdot 4) = 3$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{2} (x \cdot 4 - 6 \cdot 4) = 3$

Passaggio 1.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\log_{2} (4 \cdot x - 6 \cdot 4) = 3$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$\log_{2} (4 x - 24) = 3$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{2} (4 x - 24) = 3$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = 4 x - 24$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $4 x - 24 = 2^{3}$ .

$4 x - 24 = 2^{3}$

Passaggio 3.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$4 x - 24 = 8$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Somma $24$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 8 + 24$

Passaggio 3.3.2

Somma $8$ e $24$ .

$4 x = 32$

Passaggio 3.4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 32$ e semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 32$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{32}{4}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{32}{4}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{32}{4}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi $32$ per $4$ .

$x = 8$