Algebra Esempi

\frac{1}{2} x - 7 \leq x^{2}

$\frac{1}{2} x - 7 \leq x^{2}$

Passaggio 1

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

x

$x$ .

\frac{x}{2} - 7 \leq x^{2}

$\frac{x}{2} - 7 \leq x^{2}$

Passaggio 2

Sottrai

x^{2}

$x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

\frac{x}{2} - 7 - x^{2} \leq 0

$\frac{x}{2} - 7 - x^{2} \leq 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore

2

$2$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

x + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0

$x + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

x + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0

$x + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica

2

$2$ per

- 7

$- 7$ .

x - 14 + 2 (- x^{2}) \leq 0

$x - 14 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

2

$2$ .

x - 14 - 2 x^{2} \leq 0

$x - 14 - 2 x^{2} \leq 0$

x - 14 - 2 x^{2} \leq 0

$x - 14 - 2 x^{2} \leq 0$

Passaggio 3.3

Sposta

- 14

$- 14$ .

x - 2 x^{2} - 14 \leq 0

$x - 2 x^{2} - 14 \leq 0$

Passaggio 3.4

Riordina

x

$x$ e

- 2 x^{2}

$- 2 x^{2}$ .

- 2 x^{2} + x - 14 \leq 0

$- 2 x^{2} + x - 14 \leq 0$

- 2 x^{2} + x - 14 \leq 0

$- 2 x^{2} + x - 14 \leq 0$

Passaggio 4

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

- 2 x^{2} + x - 14 = 0

$- 2 x^{2} + x - 14 = 0$

Passaggio 5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori

a = - 2

$a = - 2$ ,

b = 1

$b = 1$ e

c = - 14

$c = - 14$ nella formula quadratica e risolvi per

x

$x$ .

\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 14)}}{2 \cdot - 2}

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 14)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica

- 4 \cdot - 2 \cdot - 14

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

- 2

$- 2$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica

8

$8$ per

- 14

$- 14$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot - 2}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai

112

$112$ da

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi

- 111

$- 111$ come

- 1 (111)

$- 1 (111)$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi

\sqrt{- 1 (111)}

$\sqrt{- 1 (111)}$ come

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ come

i

$i$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.2

Moltiplica

2

$2$ per

- 2

$- 2$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$

Passaggio 7.3

Semplifica

\frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}

$\frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$ .

x = \frac{1 \pm i \sqrt{111}}{4}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{111}}{4}$

x = \frac{1 \pm i \sqrt{111}}{4}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{111}}{4}$

Passaggio 8

Identifica il coefficiente direttivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Sposta

- 7

$- 7$ .

\frac{x}{2} - x^{2} - 7

$\frac{x}{2} - x^{2} - 7$

Passaggio 8.1.2

Riordina

\frac{x}{2}

$\frac{x}{2}$ e

- x^{2}

$- x^{2}$ .

- x^{2} + \frac{x}{2} - 7

$- x^{2} + \frac{x}{2} - 7$

- x^{2} + \frac{x}{2} - 7

$- x^{2} + \frac{x}{2} - 7$

Passaggio 8.2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

- x^{2}

$- x^{2}$

Passaggio 8.3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

Passaggio 9

Poiché non c'è nessuna reale intercetta di x e il coefficiente direttivo è negativo, la parabola si apre in basso e

\frac{x}{2} - 7 - x^{2}

$\frac{x}{2} - 7 - x^{2}$ è sempre minore di

0

$0$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$