Algebra Esempi

$\frac{1}{2} x - 7 \leq x^{2}$

Passaggio 1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} - 7 \leq x^{2}$

Passaggio 2

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{x}{2} - 7 - x^{2} \leq 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$x - 14 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x - 14 - 2 x^{2} \leq 0$

Passaggio 3.3

Sposta $- 14$ .

$x - 2 x^{2} - 14 \leq 0$

Passaggio 3.4

Riordina $x$ e $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + x - 14 \leq 0$

Passaggio 4

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- 2 x^{2} + x - 14 = 0$

Passaggio 5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = - 2$ , $b = 1$ e $c = - 14$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 14)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot - 14$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $8$ per $- 14$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $112$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 111$ come $- 1 (111)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (111)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{111}}{4}$

Passaggio 8

Identifica il coefficiente direttivo.

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Passaggio 8.1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

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Passaggio 8.1.1

Sposta $- 7$ .

$\frac{x}{2} - x^{2} - 7$

Passaggio 8.1.2

Riordina $\frac{x}{2}$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + \frac{x}{2} - 7$

Passaggio 8.2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$- x^{2}$

Passaggio 8.3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$- 1$

Passaggio 9

Poiché non c'è nessuna reale intercetta di x e il coefficiente direttivo è negativo, la parabola si apre in basso e $\frac{x}{2} - 7 - x^{2}$ è sempre minore di $0$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$