Algebra Esempi

$8 + 13^{2 x - 5} = 35$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$13^{2 x - 5} = 35 - 8$

Passaggio 1.2

Sottrai $8$ da $35$ .

$13^{2 x - 5} = 27$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (13^{2 x - 5}) = \ln (27)$

Passaggio 3

Espandi $\ln (13^{2 x - 5})$ spostando $2 x - 5$ fuori dal logaritmo.

$(2 x - 5) \ln (13) = \ln (27)$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \ln (13) - 5 \ln (13) = \ln (27)$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 x \ln (13) - 5 \ln (13) - \ln (27) = 0$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $5 \ln (13)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (13) - \ln (27) = 5 \ln (13)$

Passaggio 6.2

Somma $\ln (27)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (13) = 5 \ln (13) + \ln (27)$

Passaggio 7

Dividi per $2 \ln (13)$ ciascun termine in $2 x \ln (13) = 5 \ln (13) + \ln (27)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $2 \ln (13)$ ciascun termine in $2 x \ln (13) = 5 \ln (13) + \ln (27)$ .

$\frac{2 x \ln (13)}{2 \ln (13)} = \frac{5 \ln (13)}{2 \ln (13)} + \frac{\ln (27)}{2 \ln (13)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x \ln (13)}{2 \ln (13)} = \frac{5 \ln (13)}{2 \ln (13)} + \frac{\ln (27)}{2 \ln (13)}$

Passaggio 7.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{5 \ln (13)}{2 \ln (13)} + \frac{\ln (27)}{2 \ln (13)}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (13)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{5 \ln (13)}{2 \ln (13)} + \frac{\ln (27)}{2 \ln (13)}$

Passaggio 7.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5 \ln (13)}{2 \ln (13)} + \frac{\ln (27)}{2 \ln (13)}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (13)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{5 \ln (13)}{2 \ln (13)} + \frac{\ln (27)}{2 \ln (13)}$

Passaggio 7.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (27)}{2 \ln (13)}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (27)}{2 \ln (13)}$

Forma decimale:

$x = 3.14247601 \dots$