Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{6 x + 4} - 1}{4} = x$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$\frac{\sqrt{6 x + 4} - 1}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $\frac{\sqrt{6 x + 4} - 1}{4} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $2$ da $6 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$\frac{\sqrt{2 (3 x) + 4} - 1}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Passaggio 2.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\sqrt{2 (3 x) + 2 (2)} - 1}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Passaggio 2.1.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (3 x) + 2 (2)$ .

$\frac{\sqrt{2 (3 x + 2)} - 1}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2 (3 x + 2)} - 1}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Passaggio 2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2 (3 x + 2)} - 1 = x \cdot 4$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\sqrt{2 (3 x + 2)} - 1 = 4 x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{2 (3 x + 2)} = 4 x + 1$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 (3 x + 2)}}^{2} = {(4 x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 (3 x + 2)}$ come ${(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${({(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 (3 x + 2))}^{1} = {(4 x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${(2 (3 x) + 2 \cdot 2)}^{1} = {(4 x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.3.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

${(6 x + 2 \cdot 2)}^{1} = {(4 x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

${(6 x + 4)}^{1} = {(4 x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.3

Semplifica.

$6 x + 4 = {(4 x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ${(4 x + 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Riscrivi ${(4 x + 1)}^{2}$ come $(4 x + 1) (4 x + 1)$ .

$6 x + 4 = (4 x + 1) (4 x + 1)$

Passaggio 3.3.3.1.2

Espandi $(4 x + 1) (4 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 4 = 4 x (4 x + 1) + 1 (4 x + 1)$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 4 = 4 x (4 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x + 1)$

Passaggio 3.3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 4 = 4 x (4 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x + 4 = 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$6 x + 4 = 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 x + 4 = 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$6 x + 4 = 16 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$6 x + 4 = 16 x^{2} + 4 x + 1 (4 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.5

Moltiplica $4 x$ per $1$ .

$6 x + 4 = 16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.6

Moltiplica $1$ per $1$ .

$6 x + 4 = 16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1$

Passaggio 3.3.3.1.3.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$6 x + 4 = 16 x^{2} + 8 x + 1$

Passaggio 3.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$16 x^{2} + 8 x + 1 = 6 x + 4$

Passaggio 3.4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Sottrai $6 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} + 8 x + 1 - 6 x = 4$

Passaggio 3.4.2.2

Sottrai $6 x$ da $8 x$ .

$16 x^{2} + 2 x + 1 = 4$

Passaggio 3.4.3

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} + 2 x + 1 - 4 = 0$

Passaggio 3.4.4

Sottrai $4$ da $1$ .

$16 x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Passaggio 3.4.5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 16 \cdot - 3 = - 48$ e la cui somma è $b = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$16 x^{2} + 2 (x) - 3 = 0$

Passaggio 3.4.5.1.2

Riscrivi $2$ come $- 6$ più $8$ .

$16 x^{2} + (- 6 + 8) x - 3 = 0$

Passaggio 3.4.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$16 x^{2} - 6 x + 8 x - 3 = 0$

Passaggio 3.4.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(16 x^{2} - 6 x) + 8 x - 3 = 0$

Passaggio 3.4.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 x (8 x - 3) + 1 (8 x - 3) = 0$

Passaggio 3.4.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $8 x - 3$ .

$(8 x - 3) (2 x + 1) = 0$

Passaggio 3.4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$8 x - 3 = 0$

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 3.4.7

Imposta $8 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.7.1

Imposta $8 x - 3$ uguale a $0$ .

$8 x - 3 = 0$

Passaggio 3.4.7.2

Risolvi $8 x - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.7.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 x = 3$

Passaggio 3.4.7.2.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.7.2.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = 3$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{3}{8}$

Passaggio 3.4.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} = \frac{3}{8}$

Passaggio 3.4.7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{8}$

Passaggio 3.4.8

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.8.1

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 3.4.8.2

Risolvi $2 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.8.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 3.4.8.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.8.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.4.8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.4.8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.4.8.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.8.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(8 x - 3) (2 x + 1) = 0$ vera.

$x = \frac{3}{8}, - \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{\sqrt{6 x + 4} - 1}{4} = x$ vera.

$x = \frac{3}{8}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3}{8}$

Forma decimale:

$x = 0.375$