Algebra Esempi

$\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{\sqrt{4 (2)}} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{2}} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + \sqrt{2}$

Passaggio 1.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.5.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.5.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.5.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.5.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.5.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.5.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \sqrt{2}$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \sqrt{2}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \sqrt{2}$

Passaggio 2.3

Scrivi $\sqrt{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{1}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4}{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.2

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 5

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.1

Sottrai $\sqrt{2}$ da $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + 4 \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 5.2

Somma $\sqrt{2}$ e $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{5 \sqrt{2}}{4}$

Forma decimale:

$1.76776695 \dots$