Algebra Esempi

$\frac{3 x^{4} + x^{2} + 3}{x + 1}$

Passaggio 1

Per calcolare il resto, devi innanzitutto dividere i polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{4} + 3 x^{3}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Passaggio 1.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

Passaggio 1.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

Passaggio 1.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Passaggio 1.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 x^{3} - 3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Passaggio 1.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{2}$

Passaggio 1.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 1.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 1.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Passaggio 1.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{2} + 4 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Passaggio 1.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Passaggio 1.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$3$

Passaggio 1.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$3$

Passaggio 1.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$3$

$4 x$

$4$

Passaggio 1.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x - 4$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$3$

$4 x$

$4$

Passaggio 1.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$3$

$4 x$

$4$

$7$

Passaggio 1.21

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$3 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 4 + \frac{7}{x + 1}$

Passaggio 2

Poiché l'ultimo termine dell'espressione risultante è una frazione, il numeratore della frazione è il resto.

$7$