Algebra Esempi

$\frac{2 z}{z - 2} + \frac{3}{z - 4} = 1$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$z - 2, z - 4, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $z - 2$ è $z - 2$ stesso.

$(z - 2) = z - 2$

$(z - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $z - 4$ è $z - 4$ stesso.

$(z - 4) = z - 4$

$(z - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $z - 2, z - 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(z - 2) (z - 4)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(z - 2) (z - 4)$ ciascun termine in $\frac{2 z}{z - 2} + \frac{3}{z - 4} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 z}{z - 2} + \frac{3}{z - 4} = 1$ per $(z - 2) (z - 4)$ .

$\frac{2 z}{z - 2} ((z - 2) (z - 4)) + \frac{3}{z - 4} ((z - 2) (z - 4)) = 1 ((z - 2) (z - 4))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $z - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 z}{z - 2} ((z - 2) (z - 4)) + \frac{3}{z - 4} ((z - 2) (z - 4)) = 1 ((z - 2) (z - 4))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 z (z - 4) + \frac{3}{z - 4} ((z - 2) (z - 4)) = 1 ((z - 2) (z - 4))$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 z \cdot z + 2 z \cdot - 4 + \frac{3}{z - 4} ((z - 2) (z - 4)) = 1 ((z - 2) (z - 4))$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Sposta $z$ .

$2 (z \cdot z) + 2 z \cdot - 4 + \frac{3}{z - 4} ((z - 2) (z - 4)) = 1 ((z - 2) (z - 4))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$2 z^{2} + 2 z \cdot - 4 + \frac{3}{z - 4} ((z - 2) (z - 4)) = 1 ((z - 2) (z - 4))$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$2 z^{2} - 8 z + \frac{3}{z - 4} ((z - 2) (z - 4)) = 1 ((z - 2) (z - 4))$

Passaggio 2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $z - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Scomponi $z - 4$ da $(z - 2) (z - 4)$ .

$2 z^{2} - 8 z + \frac{3}{z - 4} ((z - 4) (z - 2)) = 1 ((z - 2) (z - 4))$

Passaggio 2.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$2 z^{2} - 8 z + \frac{3}{z - 4} ((z - 4) (z - 2)) = 1 ((z - 2) (z - 4))$

Passaggio 2.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 z^{2} - 8 z + 3 (z - 2) = 1 ((z - 2) (z - 4))$

Passaggio 2.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$2 z^{2} - 8 z + 3 z + 3 \cdot - 2 = 1 ((z - 2) (z - 4))$

Passaggio 2.2.1.7

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$2 z^{2} - 8 z + 3 z - 6 = 1 ((z - 2) (z - 4))$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 8 z$ e $3 z$ .

$2 z^{2} - 5 z - 6 = 1 ((z - 2) (z - 4))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $(z - 2) (z - 4)$ per $1$ .

$2 z^{2} - 5 z - 6 = (z - 2) (z - 4)$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(z - 2) (z - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 z^{2} - 5 z - 6 = z (z - 4) - 2 (z - 4)$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 z^{2} - 5 z - 6 = z \cdot z + z \cdot - 4 - 2 (z - 4)$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 z^{2} - 5 z - 6 = z \cdot z + z \cdot - 4 - 2 z - 2 \cdot - 4$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $z$ per $z$ .

$2 z^{2} - 5 z - 6 = z^{2} + z \cdot - 4 - 2 z - 2 \cdot - 4$

Passaggio 2.3.3.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $z$ .

$2 z^{2} - 5 z - 6 = z^{2} - 4 \cdot z - 2 z - 2 \cdot - 4$

Passaggio 2.3.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$2 z^{2} - 5 z - 6 = z^{2} - 4 z - 2 z + 8$

Passaggio 2.3.3.2

Sottrai $2 z$ da $- 4 z$ .

$2 z^{2} - 5 z - 6 = z^{2} - 6 z + 8$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $z^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 z^{2} - 5 z - 6 - z^{2} = - 6 z + 8$

Passaggio 3.1.2

Somma $6 z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 z^{2} - 5 z - 6 - z^{2} + 6 z = 8$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $z^{2}$ da $2 z^{2}$ .

$z^{2} - 5 z - 6 + 6 z = 8$

Passaggio 3.1.4

Somma $- 5 z$ e $6 z$ .

$z^{2} + z - 6 = 8$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} + z - 6 - 8 = 0$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $8$ da $- 6$ .

$z^{2} + z - 14 = 0$

Passaggio 3.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 14$ nella formula quadratica e risolvi per $z$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 14)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 14$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.3

Somma $1$ e $56$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2}$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 14$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.3

Somma $1$ e $56$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2}$

Passaggio 3.6.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$z = \frac{- 1 + \sqrt{57}}{2}$

Passaggio 3.6.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$z = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{57}}{2}$

Passaggio 3.6.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{57}$ .

$z = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{57})}{2}$

Passaggio 3.6.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{57})$ .

$z = \frac{- 1 (1 - \sqrt{57})}{2}$

Passaggio 3.6.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$z = - \frac{1 - \sqrt{57}}{2}$

Passaggio 3.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 14$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.1.3

Somma $1$ e $56$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2}$

Passaggio 3.7.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$z = \frac{- 1 - \sqrt{57}}{2}$

Passaggio 3.7.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$z = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{57}}{2}$

Passaggio 3.7.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{57}$ .

$z = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{57})}{2}$

Passaggio 3.7.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (\sqrt{57})$ .

$z = \frac{- 1 (1 + \sqrt{57})}{2}$

Passaggio 3.7.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$z = - \frac{1 + \sqrt{57}}{2}$

Passaggio 3.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$z = - \frac{1 - \sqrt{57}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{57}}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$z = - \frac{1 - \sqrt{57}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{57}}{2}$

Forma decimale:

$z = 3.27491721 \dots, - 4.27491721 \dots$