Algebra Esempi

${(\sqrt{7})}^{6 x} = 49^{x - 6}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

${(7^{\frac{1}{2}})}^{6 x} = 49^{x - 6}$

Passaggio 2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{1}{2} (6 x)} = 49^{x - 6}$

Passaggio 3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$7^{\frac{1}{2} (6 x)} = 7^{2 (x - 6)}$

Passaggio 4

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{1}{2} (6 x) = 2 (x - 6)$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot (6 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (6 x) = 2 (x - 6)$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$\frac{1}{2} \cdot (6 x) = 2 (x - 6)$

Passaggio 5.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (3 x)) = 2 (x - 6)$

Passaggio 5.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (3 x)) = 2 (x - 6)$

Passaggio 5.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x = 2 (x - 6)$

Passaggio 5.2

Semplifica $2 (x - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x = 2 x + 2 \cdot - 6$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$3 x = 2 x - 12$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x - 2 x = - 12$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $2 x$ da $3 x$ .

$x = - 12$