Algebra Esempi

$z + \frac{16}{z + 2} = 6$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, z + 2, 1$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$1, z + 2, 1$

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$z + 2$

Passaggio 2

Moltiplica per $z + 2$ ciascun termine in $z + \frac{16}{z + 2} = 6$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $z + \frac{16}{z + 2} = 6$ per $z + 2$ .

$z (z + 2) + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$z \cdot z + z \cdot 2 + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$z^{2} + z \cdot 2 + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Passaggio 2.2.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $z$ .

$z^{2} + 2 \cdot z + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $z + 2$ .

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Passaggio 2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$z^{2} + 2 z + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Passaggio 2.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 (z + 2)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 z + 6 \cdot 2$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 z + 12$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $6 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} + 2 z + 16 - 6 z = 12$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $6 z$ da $2 z$ .

$z^{2} - 4 z + 16 = 12$

Passaggio 3.2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} - 4 z + 16 - 12 = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $12$ da $16$ .

$z^{2} - 4 z + 4 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$z^{2} - 4 z + 2^{2} = 0$

Passaggio 3.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 z = 2 \cdot z \cdot 2$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi il polinomio.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Passaggio 3.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = z$ e $b = 2$ .

${(z - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 3.5

Poni $z - 2$ uguale a $0$ .

$z - 2 = 0$

Passaggio 3.6

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 2$