Algebra Esempi

$\frac{2 x}{3} = 10 - \frac{24}{x}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3, 1, x$

Passaggio 1.2

Poiché $3, 1, x$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $3, 1, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 1.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $3, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 1.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $3, 1, x$ è la parte numerica $3$ moltiplicata per la parte variabile.

$3 x$

Passaggio 2

Moltiplica per $3 x$ ciascun termine in $\frac{2 x}{3} = 10 - \frac{24}{x}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 x}{3} = 10 - \frac{24}{x}$ per $3 x$ .

$\frac{2 x}{3} (3 x) = 10 (3 x) - \frac{24}{x} (3 x)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{2 x}{3} x = 10 (3 x) - \frac{24}{x} (3 x)$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{2 x}{3} x = 10 (3 x) - \frac{24}{x} (3 x)$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x \cdot x = 10 (3 x) - \frac{24}{x} (3 x)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.3.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) = 10 (3 x) - \frac{24}{x} (3 x)$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} = 10 (3 x) - \frac{24}{x} (3 x)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $3$ per $10$ .

$2 x^{2} = 30 x - \frac{24}{x} (3 x)$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{24}{x}$ nel numeratore.

$2 x^{2} = 30 x + \frac{- 24}{x} (3 x)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$2 x^{2} = 30 x + \frac{- 24}{x} (x \cdot 3)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} = 30 x + \frac{- 24}{x} (x \cdot 3)$

Passaggio 2.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} = 30 x - 24 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $- 24$ per $3$ .

$2 x^{2} = 30 x - 72$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $30 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 30 x = - 72$

Passaggio 3.2

Somma $72$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 30 x + 72 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 30 x + 72$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 30 x + 72 = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $2$ da $- 30 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 15 x) + 72 = 0$

Passaggio 3.3.1.3

Scomponi $2$ da $72$ .

$2 x^{2} + 2 (- 15 x) + 2 \cdot 36 = 0$

Passaggio 3.3.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (- 15 x)$ .

$2 (x^{2} - 15 x) + 2 \cdot 36 = 0$

Passaggio 3.3.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 15 x) + 2 \cdot 36$ .

$2 (x^{2} - 15 x + 36) = 0$

Passaggio 3.3.2

Scomponi.

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $x^{2} - 15 x + 36$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $36$ e la cui somma è $- 15$ .

$- 12, - 3$

Passaggio 3.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$2 ((x - 12) (x - 3)) = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x - 12) (x - 3) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 12$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x - 12) (x - 3) = 0$ vera.

$x = 12, 3$