Algebra Esempi

$d = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} = d$ .

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} = d$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}}^{2} = d^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ come ${({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = d^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = d^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = d^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{1} = d^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

${(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} = d^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $y_{1}$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai ${(x_{2} - x_{1})}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(y_{2} - y_{1})}^{2} = d^{2} - {(x_{2} - x_{1})}^{2}$

Passaggio 4.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y_{2} - y_{1} = \pm \sqrt{d^{2} - {(x_{2} - x_{1})}^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\pm \sqrt{d^{2} - {(x_{2} - x_{1})}^{2}}$ .

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Passaggio 4.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = d$ e $b = x_{2} - x_{1}$ .

$y_{2} - y_{1} = \pm \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - (x_{2} - x_{1}))}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

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Passaggio 4.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y_{2} - y_{1} = \pm \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} - - x_{1})}$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $- - x_{1}$ .

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Passaggio 4.3.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y_{2} - y_{1} = \pm \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + 1 x_{1})}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Moltiplica $x_{1}$ per $1$ .

$y_{2} - y_{1} = \pm \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}$

Passaggio 4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y_{2} - y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $y_{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} - y_{2}$

Passaggio 4.4.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} - y_{2}$ e semplifica.

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Passaggio 4.4.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} - y_{2}$ .

$\frac{- y_{1}}{- 1} = \frac{\sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

Passaggio 4.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.4.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y_{1}}{1} = \frac{\sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

Passaggio 4.4.3.2.2

Dividi $y_{1}$ per $1$ .

$y_{1} = \frac{\sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

Passaggio 4.4.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.4.3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1}$ .

$y_{1} = - 1 \cdot \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

Passaggio 4.4.3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}$ come $- \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}$ .

$y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

Passaggio 4.4.3.3.1.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + \frac{y_{2}}{1}$

Passaggio 4.4.3.3.1.4

Dividi $y_{2}$ per $1$ .

$y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

Passaggio 4.4.4

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y_{2} - y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}$

Passaggio 4.4.5

Sottrai $y_{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} - y_{2}$

Passaggio 4.4.6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} - y_{2}$ e semplifica.

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Passaggio 4.4.6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} - y_{2}$ .

$\frac{- y_{1}}{- 1} = \frac{- \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

Passaggio 4.4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.4.6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y_{1}}{1} = \frac{- \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

Passaggio 4.4.6.2.2

Dividi $y_{1}$ per $1$ .

$y_{1} = \frac{- \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

Passaggio 4.4.6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.4.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.4.6.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y_{1} = \frac{\sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

Passaggio 4.4.6.3.1.2

Dividi $\sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}$ per $1$ .

$y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

Passaggio 4.4.6.3.1.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + \frac{y_{2}}{1}$

Passaggio 4.4.6.3.1.4

Dividi $y_{2}$ per $1$ .

$y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

Passaggio 4.4.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

$y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

$y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

$y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

$y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

$y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$