Algebra Esempi

\sqrt{2} - \sqrt{x + 6} \leq - \sqrt{x}

$\sqrt{2} - \sqrt{x + 6} \leq - \sqrt{x}$

Passaggio 1

Sottrai

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

- \sqrt{x + 6} \leq - \sqrt{x} - \sqrt{2}

$- \sqrt{x + 6} \leq - \sqrt{x} - \sqrt{2}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

{(- \sqrt{x + 6})}^{2} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}

${(- \sqrt{x + 6})}^{2} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{x + 6}

$\sqrt{x + 6}$ come

{(x + 6)}^{\frac{1}{2}}

${(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

{(- {(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}

${(- {(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica

{(- {(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(- {(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a

- {(x + 6)}^{\frac{1}{2}}

$- {(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

{(- 1)}^{2} {({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}

${(- 1)}^{2} {({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

2

$2$ .

1 {({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}

$1 {({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica

{({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per

1

$1$ .

{({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}

${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in

{({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}

${(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 6)}^{1} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Semplifica.

$x + 6 \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica

${(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi

${(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}$ come

$(- \sqrt{x} - \sqrt{2}) (- \sqrt{x} - \sqrt{2})$ .

$x + 6 \leq (- \sqrt{x} - \sqrt{2}) (- \sqrt{x} - \sqrt{2})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi

$(- \sqrt{x} - \sqrt{2}) (- \sqrt{x} - \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 6 \leq - \sqrt{x} (- \sqrt{x} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x} - \sqrt{2})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 6 \leq - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x} - \sqrt{2})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 6 \leq - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica

$- \sqrt{x} (- \sqrt{x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$x + 6 \leq 1 \sqrt{x} \sqrt{x} - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.2

Moltiplica

$\sqrt{x}$ per

$1$ .

$x + 6 \leq \sqrt{x} \sqrt{x} - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.3

Eleva

$\sqrt{x}$ alla potenza di

$1$ .

$x + 6 \leq {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.4

Eleva

$\sqrt{x}$ alla potenza di

$1$ .

$x + 6 \leq {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.5

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x + 6 \leq {\sqrt{x}}^{1 + 1} - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.6

Somma

$1$ e

$1$ .

$x + 6 \leq {\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Riscrivi

${\sqrt{x}}^{2}$ come

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{x}$ come

$x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 6 \leq {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 6 \leq x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$x + 6 \leq x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$x + 6 \leq x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 6 \leq x^{1} - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.5

Semplifica.

$x + 6 \leq x - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica

$- \sqrt{x} (- \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.3.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$x + 6 \leq x + 1 \sqrt{x} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.2

Moltiplica

$\sqrt{x}$ per

$1$ .

$x + 6 \leq x + \sqrt{x} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica

$- \sqrt{2} (- \sqrt{x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Moltiplica

$\sqrt{2}$ per

$1$ .

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica

$- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Moltiplica

$\sqrt{2}$ per

$1$ .

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.3

Eleva

$\sqrt{2}$ alla potenza di

$1$ .

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4

Eleva

$\sqrt{2}$ alla potenza di

$1$ .

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.5

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.6

Somma

$1$ e

$1$ .

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Riscrivi

${\sqrt{2}}^{2}$ come

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{2}$ come

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + 2^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6.5

Calcola l'esponente.

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + 2$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma

$\sqrt{x \cdot 2}$ e

$\sqrt{2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.2.1

Riordina

$x$ e

$2$ .

$x + 6 \leq x + \sqrt{2 \cdot x} + \sqrt{2 x} + 2$

Passaggio 3.3.1.3.2.2

Somma

$\sqrt{2 \cdot x}$ e

$\sqrt{2 x}$ .

$x + 6 \leq x + 2 \sqrt{2 \cdot x} + 2$

Passaggio 4

Risolvi per

$2 \sqrt{2 \cdot x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi in modo che

$2 \sqrt{2 \cdot x}$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$x + 2 \sqrt{2 \cdot x} + 2 \geq x + 6$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti

$2 \sqrt{2 \cdot x}$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai

$x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 \sqrt{2 \cdot x} + 2 \geq x + 6 - x$

Passaggio 4.2.2

Sottrai

$2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 \sqrt{2 \cdot x} \geq x + 6 - x - 2$

Passaggio 4.2.3

Combina i termini opposti in

$x + 6 - x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sottrai

$x$ da

$x$ .

$2 \sqrt{2 \cdot x} \geq 0 + 6 - 2$

Passaggio 4.2.3.2

Somma

$0$ e

$6$ .

$2 \sqrt{2 \cdot x} \geq 6 - 2$

Passaggio 4.2.4

Sottrai

$2$ da

$6$ .

$2 \sqrt{2 \cdot x} \geq 4$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${(2 \sqrt{2 \cdot x})}^{2} \geq 4^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{2 \cdot x}$ come

${(2 \cdot x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(2 \cdot x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica

${(2 {(2 \cdot x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a

$2 x$ .

${(2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} \geq 4^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica

$2$ per

$2^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.1

Sposta

$2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.2

Moltiplica

$2^{\frac{1}{2}}$ per

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.2.1

Eleva

$2$ alla potenza di

$1$ .

${(2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.2.2

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(2^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.3

Scrivi

$1$ come una frazione con un comune denominatore.

${(2^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(2^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.5

Somma

$1$ e

$2$ .

${(2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Applica la regola del prodotto a

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

Passaggio 6.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

Passaggio 6.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Eleva

$2$ alla potenza di

$3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica gli esponenti in

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 4^{2}$

Passaggio 6.2.1.6.2

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 4^{2}$

Passaggio 6.2.1.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$8 x^{1} \geq 4^{2}$

Passaggio 6.2.1.7

Semplifica.

$8 x \geq 4^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Eleva

$4$ alla potenza di

$2$ .

$8 x \geq 16$

Passaggio 7

Dividi per

$8$ ciascun termine in

$8 x \geq 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per

$8$ ciascun termine in

$8 x \geq 16$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{16}{8}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di

$8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{16}{8}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x \geq \frac{16}{8}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi

$16$ per

$8$ .

$x \geq 2$

Passaggio 8

Trova il dominio di

$\sqrt{2} - \sqrt{x + 6} + \sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta il radicando in

$\sqrt{x + 6}$ in modo che sia maggiore o uguale a

$0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 6 \geq 0$

Passaggio 8.2

Sottrai

$6$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 6$

Passaggio 8.3

Imposta il radicando in

$\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a

$0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 8.4

Il dominio è formato da tutti i valori di

$x$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo

$x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo

$x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci

$x$ con

$- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{2} - \sqrt{(- 2) + 6} \leq - \sqrt{- 2}$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro non è uguale al lato destro, il che significa che l'affermazione è falsa.

Falso

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo

$0 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo

$0 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci

$x$ con

$1$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{2} - \sqrt{(1) + 6} \leq - \sqrt{1}$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di

$- 1.23153774$ è minore del lato destro di

$- 1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo

$x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo

$x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci

$x$ con

$4$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{2} - \sqrt{(4) + 6} \leq - \sqrt{4}$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di

$- 1.74806409$ è maggiore del lato destro di

$- 2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 2$ Vero

$x > 2$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 2$ Vero

$x > 2$ Falso

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 \leq x \leq 2$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$0 \leq x \leq 2$

Notazione degli intervalli:

$[0, 2]$

Passaggio 13