Algebra Esempi

$(6 + \sqrt{- 3}) (6 + \sqrt{- 7})$

Passaggio 1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$(6 + \sqrt{- 1 (3)}) (6 + \sqrt{- 7})$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$(6 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 7})$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 7})$

Passaggio 4

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 1 (7)})$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (7)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7})$

Passaggio 6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + i \cdot \sqrt{7})$

Passaggio 7

Espandi $(6 + i \sqrt{3}) (6 + i \sqrt{7})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 (6 + i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} (6 + i \sqrt{7})$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 \cdot 6 + 6 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} (6 + i \sqrt{7})$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 \cdot 6 + 6 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} \cdot 6 + i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

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Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$36 + 6 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} \cdot 6 + i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$

Passaggio 8.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $i \sqrt{3}$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 \cdot (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$ .

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Passaggio 8.1.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 8.1.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 8.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 8.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 8.1.3.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{7 \cdot 3}$

Passaggio 8.1.3.6

Moltiplica $7$ per $3$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{21}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} - 1 \sqrt{21}$

Passaggio 8.1.5

Riscrivi $- 1 \sqrt{21}$ come $- \sqrt{21}$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} - \sqrt{21}$

Passaggio 8.2

Riordina $36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3}$ e $- \sqrt{21}$ .

$- \sqrt{21} + 36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3}$