Algebra Esempi

$\frac{x}{10} = \frac{10}{25 - x}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$x (25 - x) = 10 \cdot 10$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $x (25 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 25 + x (- x) = 10 \cdot 10$

Passaggio 2.1.1.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Sposta $25$ alla sinistra di $x$ .

$25 \cdot x + x (- x) = 10 \cdot 10$

Passaggio 2.1.1.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$25 \cdot x - x \cdot x = 10 \cdot 10$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sposta $x$ .

$25 x - (x \cdot x) = 10 \cdot 10$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$25 x - x^{2} = 10 \cdot 10$

Passaggio 2.2

Moltiplica $10$ per $10$ .

$25 x - x^{2} = 100$

Passaggio 2.3

Sottrai $100$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 x - x^{2} - 100 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $- 1$ da $25 x - x^{2} - 100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Riordina $25 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 25 x - 100 = 0$

Passaggio 2.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 25 x - 100 = 0$

Passaggio 2.4.1.3

Scomponi $- 1$ da $25 x$ .

$- (x^{2}) - (- 25 x) - 100 = 0$

Passaggio 2.4.1.4

Riscrivi $- 100$ come $- 1 (100)$ .

$- (x^{2}) - (- 25 x) - 1 \cdot 100 = 0$

Passaggio 2.4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 25 x)$ .

$- (x^{2} - 25 x) - 1 \cdot 100 = 0$

Passaggio 2.4.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 25 x) - 1 (100)$ .

$- (x^{2} - 25 x + 100) = 0$

Passaggio 2.4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $x^{2} - 25 x + 100$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $100$ e la cui somma è $- 25$ .

$- 20, - 5$

Passaggio 2.4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 20) (x - 5)) = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 20) (x - 5) = 0$

Passaggio 2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 20 = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.6

Imposta $x - 20$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $x - 20$ uguale a $0$ .

$x - 20 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 20$

Passaggio 2.7

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.7.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 20) (x - 5) = 0$ vera.

$x = 20, 5$