Algebra Esempi

${(0.2)}^{x + 1} < 0.04$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({0.2}^{x + 1}) < \ln (0.04)$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({0.2}^{x + 1})$ spostando $x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) \ln (0.2) < \ln (0.04)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $(x + 1) \ln (0.2)$ .

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Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (0.2) + 1 \ln (0.2) < \ln (0.04)$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $\ln (0.2)$ per $1$ .

$x \ln (0.2) + \ln (0.2) < \ln (0.04)$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (0.2) + \ln (0.2) - \ln (0.04) = 0$

Passaggio 5

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (0.2) + \ln (\frac{0.2}{0.04}) = 0$

Passaggio 6

Dividi $0.2$ per $0.04$ .

$x \ln (0.2) + \ln (5) = 0$

Passaggio 7

Sottrai $\ln (5)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (0.2) = - \ln (5)$

Passaggio 8

Dividi per $\ln (0.2)$ ciascun termine in $x \ln (0.2) = - \ln (5)$ e semplifica.

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Passaggio 8.1

Dividi per $\ln (0.2)$ ciascun termine in $x \ln (0.2) = - \ln (5)$ .

$\frac{x \ln (0.2)}{\ln (0.2)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (0.2)$ .

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Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (0.2)}{\ln (0.2)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x > - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x > - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

Notazione degli intervalli:

$(- \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}, \infty)$

Passaggio 11