Algebra Esempi

$\frac{5 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{5 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2}$ per $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{5 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{5 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2}$ per $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2)}{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} - 4}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{(5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2))$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $- 1 \cdot ((5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2))$ come $- ((5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2))$ .

$- ((5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2))$

Passaggio 3

Espandi $(5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- (5 (\sqrt{3} - 2) - \sqrt{3} (\sqrt{3} - 2))$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- (5 \sqrt{3} + 5 \cdot - 2 - \sqrt{3} (\sqrt{3} - 2))$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (5 \sqrt{3} + 5 \cdot - 2 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- (5 \sqrt{3} - 10 - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3^{1} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.3.5

Calcola l'esponente.

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 1 \cdot 3 - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3 - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3 + 2 \sqrt{3})$

Passaggio 4.2

Somma $5 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$- (- 10 - 3 + 7 \sqrt{3})$

Passaggio 4.3

Sottrai $3$ da $- 10$ .

$- (- 13 + 7 \sqrt{3})$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$- - 13 - (7 \sqrt{3})$

Passaggio 6

Moltiplica.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 13$ .

$13 - (7 \sqrt{3})$

Passaggio 6.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$13 - 7 \sqrt{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$13 - 7 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$0.87564434 \dots$