Algebra Esempi

$\frac{4 x}{x^{2} + x - 42} \div \frac{x^{3}}{x^{2} - 49}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{4 x}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{3}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{3}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x \cdot x^{2}}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x \cdot x^{2}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{4}{x^{2} + x - 42}$ per $\frac{x^{2} - 49}{x^{2}}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 49)}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 7^{2})}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} + x - 42$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 42$ e la cui somma è $1$ .

$- 6, 7$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x + 7) x^{2}}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x + 7) x^{2}}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 (x - 7)}{(x - 6) x^{2}}$

Passaggio 7

Riordina i fattori in $\frac{4 (x - 7)}{(x - 6) x^{2}}$ .

$\frac{4 (x - 7)}{x^{2} (x - 6)}$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 7}{x^{2} (x - 6)}$

Passaggio 9

Moltiplica $4$ per $- 7$ .

$\frac{4 x - 28}{x^{2} (x - 6)}$

Passaggio 10

Dividi la frazione $\frac{4 x - 28}{x^{2} (x - 6)}$ in due frazioni.

$\frac{4 x}{x^{2} (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 11.1

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Passaggio 11.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (x - 6)$ .

$\frac{x \cdot 4}{x (x (x - 6))} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Passaggio 11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 4}{x (x (x - 6))} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Passaggio 11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{x (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Passaggio 12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4}{x (x - 6)} - \frac{28}{x^{2} (x - 6)}$