Algebra Esempi

$x^{2} - 7 x - 5 i x - 15 i + 12$

Passaggio 1

Imposta $x^{2} - 7 x - 5 i x - 15 i + 12$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 7 x - 5 i x - 15 i + 12 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 7 - 5 i$ e $c = 12 - 15 i$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- (- 7 - 5 i) \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (12 - 15 i))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{7 - (- 5 i) \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$x = \frac{7 - (- 5 i) \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.4

Riscrivi ${(- 7 - 5 i)}^{2}$ come $(- 7 - 5 i) (- 7 - 5 i)$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{(- 7 - 5 i) (- 7 - 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.5

Espandi $(- 7 - 5 i) (- 7 - 5 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 7 (- 7 - 5 i) - 5 i (- 7 - 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 7 \cdot - 7 - 7 (- 5 i) - 5 i (- 7 - 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 7 \cdot - 7 - 7 (- 5 i) - 5 i \cdot - 7 - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.6.1.1

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 - 7 (- 5 i) - 5 i \cdot - 7 - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.6.1.2

Moltiplica $- 5$ per $- 7$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i - 5 i \cdot - 7 - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.6.1.3

Moltiplica $- 7$ per $- 5$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.6.1.4

Moltiplica $- 5 i (- 5 i)$ .

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Passaggio 2.3.1.6.1.4.1

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 i i - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.6.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 (i i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.6.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 (i i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.6.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 i^{1 + 1} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.6.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 i^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.6.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.6.1.6

Moltiplica $25$ per $- 1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i - 25 - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.6.2

Sottrai $25$ da $49$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 35 i + 35 i - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.6.3

Somma $35 i$ e $35 i$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.7

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 4 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 4 \cdot 12 - 4 (- 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.9

Moltiplica $- 4$ per $12$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 48 - 4 (- 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.10

Moltiplica $- 15$ per $- 4$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 48 + 60 i}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.11

Sottrai $48$ da $24$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 70 i + 60 i}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.12

Somma $70 i$ e $60 i$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 130 i}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}$

Passaggio 2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{7 + 5 i + \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}, \frac{7 + 5 i - \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}$

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}$

Passaggio 3