Algebra Esempi

$h (n) = - 3 n^{3} + 2 n^{2}$

$g (n) = n + 1$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$h (g (n))$

Passaggio 2

Calcola

$h (n + 1)$ sostituendo il valore di

$g$ in

$h$ .

$h (n + 1) = - 3 {(n + 1)}^{3} + 2 {(n + 1)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa il teorema binomiale.

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} \cdot 1 + 3 n \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica

$3$ per

$1$ .

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n \cdot 1 + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica

$3$ per

$1$ .

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 3 (3 n^{2}) - 3 (3 n) - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica

$3$ per

$- 3$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 3 (3 n) - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica

$3$ per

$- 3$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica

$- 3$ per

$1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 {(n + 1)}^{2}$

Passaggio 3.5

Riscrivi

${(n + 1)}^{2}$ come

$(n + 1) (n + 1)$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 ((n + 1) (n + 1))$

Passaggio 3.6

Espandi

$(n + 1) (n + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n (n + 1) + 1 (n + 1))$

Passaggio 3.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))$

Passaggio 3.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)$

Passaggio 3.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.1

Moltiplica

$n$ per

$n$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)$

Passaggio 3.7.1.2

Moltiplica

$n$ per

$1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)$

Passaggio 3.7.1.3

Moltiplica

$n$ per

$1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)$

Passaggio 3.7.1.4

Moltiplica

$1$ per

$1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + n + 1)$

Passaggio 3.7.2

Somma

$n$ e

$n$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + 2 n + 1)$

Passaggio 3.8

Applica la proprietà distributiva.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 2 (2 n) + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 4 n + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.9.2

Moltiplica

$2$ per

$1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 4 n + 2$

Passaggio 4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma

$- 9 n^{2}$ e

$2 n^{2}$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 9 n - 3 + 4 n + 2$

Passaggio 4.2

Somma

$- 9 n$ e

$4 n$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 5 n - 3 + 2$

Passaggio 4.3

Somma

$- 3$ e

$2$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 5 n - 1$