Algebra Esempi

$V (r) = \frac{4}{3} π r^{3}$

Passaggio 1

La funzione $6 (r)$ può essere trovata calcolando l'integrale indefinito della derivata $V (r)$ .

$6 (r) = \int V (r) d r$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$π$ e $\frac{4}{3}$ .

$\int \frac{π \cdot 4}{3} \cdot r^{3} d r$

Passaggio 2.2

$\frac{π \cdot 4}{3}$ e $r^{3}$ .

$\int \frac{π \cdot 4 r^{3}}{3} d r$

Passaggio 2.3

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$\int \frac{4 π r^{3}}{3} d r$

Passaggio 3

Poiché $\frac{4 π}{3}$ è costante rispetto a $r$ , sposta $\frac{4 π}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{4 π}{3} \int r^{3} d r$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $r^{3}$ rispetto a $r$ è $\frac{1}{4} r^{4}$ .

$\frac{4 π}{3} (\frac{1}{4} r^{4} + C)$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $\frac{4 π}{3} (\frac{1}{4} r^{4} + C)$ come $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{4} r^{4} + C$ .

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{4} r^{4} + C$

Passaggio 5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $\frac{4 π}{3}$ per $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4 π}{3 \cdot 4} r^{4} + C$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{4 π}{12} r^{4} + C$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Scomponi $4$ da $4 π$ .

$\frac{4 (π)}{12} r^{4} + C$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{4 π}{4 \cdot 3} r^{4} + C$

Passaggio 5.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 π}{4 \cdot 3} r^{4} + C$

Passaggio 5.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{3} r^{4} + C$

Passaggio 6

La funzione $6$ se derivata dall'integrale della derivata della funzione. Questo è valido per il teorema fondamentale del calcolo.

$6 (r) = \frac{π}{3} r^{4} + C$