Algebra Esempi

$f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2}) = x + 1$

Passaggio 1

Semplifica $f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2})$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{f} \cdot \frac{3 + x}{x - 2} = x + 1$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{1}{f}$ per $\frac{3 + x}{x - 2}$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$f (x - 2), 1, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$f (x - 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $f (x - 2)$ ciascun termine in $\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$ per $f (x - 2)$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $f (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 + x = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 + x = x (f x + f \cdot - 2) + 1 (f (x - 2))$

Passaggio 3.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $f$ .

$3 + x = x (f x - 2 \cdot f) + 1 (f (x - 2))$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 + x = x (f x) + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.4.1

Sposta $x$ .

$3 + x = x \cdot x f + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

Passaggio 3.3.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 + x = x^{2} f + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

Passaggio 3.3.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + 1 (f (x - 2))$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $f (x - 2)$ per $1$ .

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f (x - 2)$

Passaggio 3.3.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f x + f \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.8

Sposta $- 2$ alla sinistra di $f$ .

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f x - 2 f$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 2 x f$ e $f x$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Sposta $x$ .

$3 + x = x^{2} f - 2 f x + f x - 2 f$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $- 2 f x$ e $f x$ .

$3 + x = x^{2} f - f x - 2 f$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} f - f x - 2 f = 3 + x$ .

$x^{2} f - f x - 2 f = 3 + x$

Passaggio 4.2

Scomponi $f$ da $x^{2} f - f x - 2 f$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $f$ da $x^{2} f$ .

$f x^{2} - f x - 2 f = 3 + x$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $f$ da $- f x$ .

$f x^{2} + f (- 1 x) - 2 f = 3 + x$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $f$ da $- 2 f$ .

$f x^{2} + f (- 1 x) + f \cdot - 2 = 3 + x$

Passaggio 4.2.4

Scomponi $f$ da $f x^{2} + f (- 1 x)$ .

$f (x^{2} - 1 x) + f \cdot - 2 = 3 + x$

Passaggio 4.2.5

Scomponi $f$ da $f (x^{2} - 1 x) + f \cdot - 2$ .

$f (x^{2} - 1 x - 2) = 3 + x$

Passaggio 4.3

Scomponi.

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $x^{2} - 1 x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.3.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 4.3.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$f ((x - 2) (x + 1)) = 3 + x$

Passaggio 4.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$

Passaggio 4.4

Dividi per $(x - 2) (x + 1)$ ciascun termine in $f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$ e semplifica.

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Passaggio 4.4.1

Dividi per $(x - 2) (x + 1)$ ciascun termine in $f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$ .

$\frac{f (x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{f (x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{f (x + 1)}{x + 1} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

Passaggio 4.4.2.2

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 4.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{f (x + 1)}{x + 1} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

Passaggio 4.4.2.2.2

Dividi $f$ per $1$ .

$f = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$