Algebra Esempi

$\frac{1}{y - 2} + \frac{2}{y + 1} - \frac{y + 2}{y^{2} - y - 2}$

Passaggio 1

Scomponi $y^{2} - y - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{1}{y - 2} + \frac{2}{y + 1} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1}{y - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{2}{y + 1} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{2}{y + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{2}{y + 1} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y - 2) (y + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{y - 2}$ per $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{y + 1}{(y - 2) (y + 1)} + \frac{2}{y + 1} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2}{y + 1}$ per $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{y + 1}{(y - 2) (y + 1)} + \frac{2 (y - 2)}{(y + 1) (y - 2)} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(y - 2) (y + 1)$ .

$\frac{y + 1}{(y + 1) (y - 2)} + \frac{2 (y - 2)}{(y + 1) (y - 2)} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y + 1 + 2 (y - 2)}{(y + 1) (y - 2)} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y + 1 + 2 (y - 2) - (y + 2)}{(y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y + 1 + 2 y + 2 \cdot - 2 - (y + 2)}{(y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{y + 1 + 2 y - 4 - (y + 2)}{(y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y + 1 + 2 y - 4 - y - 1 \cdot 2}{(y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{y + 1 + 2 y - 4 - y - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 7

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 7.1

Combina i termini opposti in $y + 1 + 2 y - 4 - y - 2$ .

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Passaggio 7.1.1

Sottrai $y$ da $y$ .

$\frac{1 + 2 y - 4 + 0 - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 7.1.2

Somma $1 + 2 y - 4$ e $0$ .

$\frac{1 + 2 y - 4 - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 7.2

Semplifica sottraendo i numeri.

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Passaggio 7.2.1

Sottrai $4$ da $1$ .

$\frac{2 y - 3 - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$\frac{2 y - 5}{(y + 1) (y - 2)}$