Algebra Esempi

${(4 y + 7)}^{2} = 4 (4 y + 7) + 6$

Passaggio 1

Semplifica $4 (4 y + 7) + 6$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(4 y + 7)}^{2} = 4 (4 y) + 4 \cdot 7 + 6$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 4 \cdot 7 + 6$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $4$ per $7$ .

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 28 + 6$

Passaggio 1.2

Somma $28$ e $6$ .

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 34$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $16 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(4 y + 7)}^{2} - 16 y = 34$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi ${(4 y + 7)}^{2}$ come $(4 y + 7) (4 y + 7)$ .

$(4 y + 7) (4 y + 7) - 16 y = 34$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(4 y + 7) (4 y + 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 y (4 y + 7) + 7 (4 y + 7) - 16 y = 34$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y + 7) - 16 y = 34$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.3.1.2.1

Sposta $y$ .

$4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Passaggio 2.2.3.1.4

Moltiplica $7$ per $4$ .

$16 y^{2} + 28 y + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Passaggio 2.2.3.1.5

Moltiplica $4$ per $7$ .

$16 y^{2} + 28 y + 28 y + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Passaggio 2.2.3.1.6

Moltiplica $7$ per $7$ .

$16 y^{2} + 28 y + 28 y + 49 - 16 y = 34$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $28 y$ e $28 y$ .

$16 y^{2} + 56 y + 49 - 16 y = 34$

Passaggio 2.3

Sottrai $16 y$ da $56 y$ .

$16 y^{2} + 40 y + 49 = 34$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 3.1

Sottrai $34$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 y^{2} + 40 y + 49 - 34 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $34$ da $49$ .

$16 y^{2} + 40 y + 15 = 0$

Passaggio 4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 16$ , $b = 40$ e $c = 15$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 15)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $40$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 16 \cdot 15}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 16 \cdot 15$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 64 \cdot 15}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 64$ per $15$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 960}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $960$ da $1600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $640$ come $8^{2} \cdot 10$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $64$ da $640$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$y = \frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{4}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{5 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{4}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = - \frac{5 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{4}$

Forma decimale:

$y = - 0.45943058 \dots, - 2.04056941 \dots$