Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x - 3} > 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x^{2} + 10 x + 16 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 10 x + 16$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $16$ e la cui somma è $10$ .

$2, 8$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x + 2) (x + 8) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 5

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ .

$x + 8 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (x + 8) = 0$ vera.

$x = - 2, - 8$

Passaggio 7

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - 2, - 8$

$x = 3$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

$x = - 2, - 8, 3$

Passaggio 10

Trova il dominio di $\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x - 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x - 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 3 = 0$

Passaggio 10.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Passaggio 11

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 8$

$- 8 < x < - 2$

$- 2 < x < 3$

$x > 3$

Passaggio 12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 10$

Passaggio 12.1.2

Sostituisci $x$ con $- 10$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(- 10)}^{2} + 10 (- 10) + 16}{(- 10) - 3} > 0$

Passaggio 12.1.3

Il lato sinistro di $- 1.\overline{230769}$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.2

Testa un valore sull'intervallo $- 8 < x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 8 < x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 5$

Passaggio 12.2.2

Sostituisci $x$ con $- 5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(- 5)}^{2} + 10 (- 5) + 16}{(- 5) - 3} > 0$

Passaggio 12.2.3

Il lato sinistro di $1.125$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.3

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 12.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(0)}^{2} + 10 (0) + 16}{(0) - 3} > 0$

Passaggio 12.3.3

Il lato sinistro di $- 5.\overline{3}$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 12.4.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(6)}^{2} + 10 (6) + 16}{(6) - 3} > 0$

Passaggio 12.4.3

Il lato sinistro di $37.\overline{3}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 8$ Falso

$- 8 < x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 3$ Falso

$x > 3$ Vero

$x < - 8$ Falso

$- 8 < x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 3$ Falso

$x > 3$ Vero

Passaggio 13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 8 < x < - 2$ o $x > 3$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 8 < x < - 2 or x > 3$

Notazione degli intervalli:

$(- 8, - 2) \cup (3, \infty)$

Passaggio 15