Algebra Esempi

$2^{a + 1} + 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$

Passaggio 1

Metti in evidenza $2^{a}$ dall'espressione.

$2^{a} (2 + 1)$

Passaggio 2

Somma $2$ e $1$ .

$2^{a} \cdot 3 = 3^{b + 2} - 3^{b}$

Passaggio 3

Sposta $3$ alla sinistra di $2^{a}$ .

$3 \cdot 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$

Passaggio 4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \cdot 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \cdot 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$ .

$\frac{3 \cdot 2^{a}}{3} = \frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 2^{a}}{3} = \frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $2^{a}$ per $1$ .

$2^{a} = \frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2^{a} = \frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3}$

Passaggio 5

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{a}) = \ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$

Passaggio 6

Espandi $\ln (2^{a})$ spostando $a$ fuori dal logaritmo.

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$

Passaggio 7

Riscrivi $\ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$ come $\ln (3^{b + 2} - 3^{b}) - \ln (3)$ .

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 2} - 3^{b}) - \ln (3)$

Passaggio 8

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica $\ln (3^{b + 2} - 3^{b}) - \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$

Passaggio 8.1.2

Dividi la frazione $\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3}$ in due frazioni.

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3})$

Passaggio 8.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.1

Elimina il fattore comune di $3^{b + 2}$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.1.1

Scomponi $3$ da $3^{b + 2}$ .

$a \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{b + 1}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3})$

Passaggio 8.1.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$a \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{b + 1}}{3 (1)} + \frac{- 3^{b}}{3})$

Passaggio 8.1.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{b + 1}}{3 \cdot 1} + \frac{- 3^{b}}{3})$

Passaggio 8.1.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 1}}{1} + \frac{- 3^{b}}{3})$

Passaggio 8.1.3.1.2.4

Dividi $3^{b + 1}$ per $1$ .

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{- 3^{b}}{3})$

Passaggio 8.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3^{b}$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.2.1

Scomponi $3$ da $- 3^{b}$ .

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{3 (- 3^{b - 1})}{3})$

Passaggio 8.1.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{3 (- 3^{b - 1})}{3 (1)})$

Passaggio 8.1.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{3 (- 3^{b - 1})}{3 \cdot 1})$

Passaggio 8.1.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{- 3^{b - 1}}{1})$

Passaggio 8.1.3.2.2.4

Dividi $- 3^{b - 1}$ per $1$ .

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})$

Passaggio 9

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})$ .

$\frac{a \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})}{\ln (2)}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})}{\ln (2)}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{\ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})}{\ln (2)}$