Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 7 x + 12}{x^{2} - 4} \times \frac{x + 2}{x^{2} - 16}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 7 x + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $7$ .

$3, 4$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 16}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 16}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 16}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 4^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x + 4$ da $(x + 3) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 4) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x - 4}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x - 4}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 3}{x - 2} \cdot \frac{1}{x - 4}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{x + 3}{x - 2}$ per $\frac{1}{x - 4}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 2) (x - 4)}$